2 SULLA RISOLUZIONE 



Dopo tale epoca gli scrittori non hanno fatto quasi tutti che ri^ 

 petere la dimostrazione del Lagrange , e quella riferita dal signor 

 Salneuve nel suo Corso di Topografìa e Geodosia come dovuta al 

 Colonnello Fuissant non è^ eccetto alcune poche variazioni, che la 

 stessa del Legendre. 



Buzeugeiger nel giornale che pubblicossi in Tubinga dal barone 

 di Liudenau sotto il titolo Zeitsciirift fiir Astronomie , und ver- 

 wandte Wissenschaften. B. VI, S. 264 , ha discusso il teorema di 

 cui è parola ed ha fatto rimarcare che egli è applicabile alle più 

 estese operazioni geodetiche già intraprese; ed il prefato sig. Puis- 

 sant nel suo Trattato di Geodosia (2'' ediz. voi. ì, pag. 229 e seg.) 

 non ha trovato che la differenza di 4 centesimi di tesa sul mag- 

 giore lato del grande triangolo misurato in Ispagna da Arago e Biot 

 avente per vertici Iviza, Montgo, Desierto, tra il risultato ottenuto 

 dal considerare tale triangolo come sferico, e dal ridurlo a rettilineo 

 per mezzo del predetto teorema. 



Il chiar. astronomo Santini nella prefazione alle sue tavole di 

 logaritmi impresse in Padova (2* ediz. pag. 58 e seg.) dietro avere 

 rapportato la dimostrazione del Lagrange ha voluto tenere conto 

 dei termini di ordine superiore al secondo, trascurali da quel geo- 

 metra, protraendo il calcolo e servendosi di una delle formole del 

 prof. Molweide da lui dimostrate nei suoi eccellenti Elementi d'A- 

 stronomia (2" ediz. voi. A, pag. 2 e 5) poggiando sul teorema di 

 Taylor e sul metodo del regresso delle serie. La considerazione di 

 essi intanto si rende indispensabile allorché si vuole rendere com- 

 pleta la dimostrazione, sia per vedere più chiaramente ciò che si 

 trascura, come altresì per conoscere la modificazione di cui abbi- 

 sogna r enunciato teorema del Legendre qualora i termini in di- 

 scorso avrebbero un'influenza sensibile nei risultati. Io mi propongo 

 di darne qui una novella ponendo in evidenza la successione di tutti 

 i termini sino al quarto ordine inclusivamente, e procurando che 

 insieme al rigore abbia semplicità ed eleganza. 



2. Siano A, B, C. gli angoli ed a, b, e, i lati ad essi rispettiva- 

 mente opposti di un triangolo sferico pochissimo curvo descritto 

 sopra una sfera di raggio r; un triangolo simile descritto sopranna 



