DEE TRIANGOLI SFERICI 3 



sfera di raggio eguale all'unità avrà gli stessi angoli A, Bj C^ e per 



a b e 

 lati ->->-. 



r r r 



Supposto ttj b, c piccolissimi in rapporto ad r, -, -, - sono 



delle quantità assai piccole, e posto -= di possono rappresentarsi cou 



aa , ò <x^ e a>j la piccolezza loro dipendendo così da co, che si ri- 

 guarda come piccolissima in confronto ad a, b, e. 



Ora si sa che per un triangolo sferico appartenente ad una sfera 

 di raggio \ di cui gli angoli sono X, B^ C ed i lati di a, (3, y^ havvi 

 la relazione 



1 1 



^ sen- («-I-?. — p)sen- (« + ,3 — n,) 



tan=^A = -^ -^ ; 



sen- (« + ^+7)sen-(|3-h'>-«) 



quindi pel triangolo da noi considerato si ha 



1 I 



sen- (a-j-c — 6)® Xsen -[a-\-b — e) « 



tan'^i= ^ 



2 1 1 



sen - {a-\-b-\-c) a X sen ■^[b-'r e — a] .v 



ovvero supposto per brevità 



a\ c—b a+S — e a-\-b-\-e b-\-c — « ,,, 



—2 ="'^ "2 ="^ 2 '^V> — ^ =7 (<J, 



, . 1 i sen m v X sen n » ,^, 



tan' ^ i = ~ 2 , 



2 sen px X sen g" 55 ^ ' 



pei- mezzo della quale si può valutare l'angolo A essendo conosciuti 

 i lati a, b^ e ed il raggio r. 



Ma poiché <» si suppone assai piccola in rapporto ad a^ b, e vale 

 meglio riguardare l'angolo A come una funzione di <» e svilupparlo in 

 serie ordinata secondo le potenze ascendenti intere e positive di 

 quest'ultima quantità, impiegando a tale oggetto il teorema di Stir- 

 ling, con cui si ha : 



'i = i' + f^-iìa, + f^fV+t^W+[^;illiÌ- + ecc (h), 



\d«>i ^v^®V2 U®'y2.3 "1^^5-72.3.4 ^" 



