DEI TRIANGOLI SFERICI 7 



Si potrebbe similmente continuare la ricerca di quest'equazioni 

 differenziali, ma ci arrestiamo alle precedenti perchè avuto riguardo 

 alla picciolezza di <» noi vogliamo conservare nella serie (h) sola- 

 mente tutti i termini dipendenti dalle potenze di questa quantità 

 sino alla quarta inclusivamente. 



6. Per ottenere i valori di i e dei suoi coefficienti differenziali 

 per l'ipotesi di <S3 = 0, bisogna nella serie (i) e nelle seguenti equazioni 

 differenziali supporre a>=^0. Con tale supposizione la serie (i) dà 



, ili' m n -" 



tau ^ i = . = — • 



^ i^? _(« + 6 + c)Xy(6+c-a) 



Donde ne risulta, come ognuno sa, che i' rappresenta un angolo 

 del triangolo rettilineo avente i lati di eguale lunghe/za a quei del 

 triangolo sferico proposto , come altronde dovea accadere per la 

 supposizione di 05 = 0:, cioè di r=zcc , la quale fa trasformare il 

 triangolo da sferico in rettilineo. Si osserva poi facilmente che A e 

 l'angolo opposto al lato a. 



La medesima supposizione di <S3=:0 fatta nell'equazioni differen- 

 ziali seguenti alla serie (i) dà per esse: 



2 ni n I 



= Cj 



3 ]} q 



f 2 tan 1 i' 4- S tan^i i' + 5 tan^ 1 A' V-^T 

 + ìi^ -{- Uan' '- A' + -otm' 1. A'](l±]i±A 



A 2 ^ 2 )\do, )[d«' 



-1-ftan * i'+tan^liV-^ì=0, 



