DEI TRIANGOLI SFERICI 9 



d'A] ( ^A^ 

 da' 



7. Sostituendo ora le trovate espressioni di I j, 



— — nell'equazione (h) si ha 



A = A'+ - b e sen A' co' ^-L^ ò csen A' {7 ò^- + 7 e -\- a'] ce (k), 



serie esatta sino alle quantità di quart'ordine inclusivamente , di- 

 stinguendo l'ordine delle quantità il fattore a?. 



Come per le ipotesi di sopra onde ottenere la serie (k) non vi 

 ha tra le quantità «^ ò^ c^ A^ altra condizione se non che a^ bj, e 

 siano i tre lati del triangolo proposto, ed A l'angolo opposto al lato 

 Oj ne conseguita che debbonsi avere delle equazioni simili relativa- 

 mente agli altri due angoli, cambiando solamente A in U od in C^ 

 purché si cambii nello stesso tempo a in b od in cj epperò indicando 

 con B' e C gli angoli del triangolo rettilineo, i cui lati sono di eguale 

 lunghezza a quei del triangolo sferico, rispettivamente opposti aù 

 e Cj e che sono i valori di U e C per l'ipotesi di a3=:0, si ha: 



B = B + 1 acsenB a='-\- J^acsenB' [7 a'+7c-^ b')o,' (k)', 



C = C' -\- i a ^ sen C ®' -j- JL_ a b sen C [7 «' + 7 ^'+ e') a:' ••••• (k)"- 

 Ma se si chiama l'aja del triangolo rettilineo si sa che 



d=z - b e sen A' = -ac sen B= - ab sen C , 



2 2 2' 



e pertanto le serie precedenti possono scriversi più brevemente nel 

 modo seguente, in cui è rimesso per all'espressione - : 



