le SULLA RISOLUZIONE 



8. Da quest' equazioni trascurando le quantità di quart' ordine 

 si desume il teorema di Legendre. Giacche da una parte si ricava 



A-\-B-{-C = A' + B' + C'+'L, 



r 



e per essere i' -f- B ' + C' = 2 Q. indicando l'angolo retto, si ha 



i =i+B+C — 2 Q; 

 r 



ciò che mostra essere - l'eccesso sferico, cioè l'eccesso della somma 



dei tre angoli del triangolo sferico sopra due retti. D' altra parte 

 osservando che 



A' = i—l ^_ ,B=B— ^- ì ,C'=C— 1 1, 



3 ?■' 3 r' 3 r' 



si scorge die ad un triangolo sferico pochissimo curvo corrispon- 

 de sempre un triangolo rettilineo i cui lati sono di eguale lun- 

 ghezza del proposto, e gli angoli sono quelli del triangolo sferico 

 stesso diminuiti ciascuno del terzo dell'eccesso sferico. 



Esse inoltre danno a conoscere quale modificazione richiederebbe 

 l'anzienunciato teorema allorché si vorrebbe tenere conto dei ter- 

 mini di quart' ordine. Infatti aggiunte insieme ci offrono la rela- 

 zione 



A + B + C-2Q=t-^^/-Aa+ò' + c'), 



r 24 ?• 



dalla quale si rileva che l'eccesso della somma dei tre angoli del 

 proposto triangolo sopra due angoli retti è eguale a - , più il 



prodotto di questa quantità per - 



1 a' i-b' + c' 



24 



E qui è da osservarsi non essere indifferente in questo caso il 

 prendere per l'aja del triangolo rettilineo, ovvero quella del trian- 

 golo sferico, come ciò è permesso quando si ha riguardo solo ai 



