DEI TRIANGOLI SFEIUCI li 



termini di second'ordine, poiché designando con T l'aja del trlaa- 

 golo sferico, la precedente equazione dà 



epperò si ha 



r=0 



= r 



< + 



1 a' + b' + e 

 24' r' 



1= 



24" r' 



relazione esatta sino alle quantità di second'ordine inclusivamente. 

 Sostituendo quest'espressione di 6 nell'equazioni (1) si ricava 



3 r" 180 r 



;(^' + c'— 2a') 



B = B'+i^^ 



i 



T 



180' r 



[ [a' + d — ^b'] 



(1)% 



^ 3 r 180 ?•' ^ ' 



le quali formole sono molto semplici per le applicazioni, e dimo- 

 strano il teorema conosciuto per la misura dell'aja di un triangolo- 

 sferico qualunque 



i + B + C— 20= /.(*) 



9. Resterebbe a vedere quale modificazione soffrirebbero queste 

 relazioni allorché per valutare l'eccesso sferico secondo la consue- 

 tudine si riguardano i lati «^ b, e come costituenti un triangolo 

 rettilineo avente per angoli quelli stessi del triangolo sferico; ciò 

 che solo è permesso allorché si trascurano le quantità di quart'or- 



(*) Il celebre Gauss nella sua eccellente Memoria intitolata Disquisitiones generales 

 circa superfìcies curvas art. XXVII, perviene per tuti'altra via alle formole (I)'. Era 

 già piesentata all'Accademia questa mia Memoiia quando, per ragione del conside- 

 revole ritardo con cui mi è pergiunto, mi fu concesso conoscere per la prima volta 

 così prezioso lavoro del Gauss come seguilo alla quinta edizione dell'Applicazione del- 

 l'Analisi alla Geometria di Monge. 



