6 SU TALUNE TEORIE 



dello strato d'aria immediatamente soprastante; detto inoltre 2 l'angolo- 

 fatto dal segmento di traettoria ^P colla verticale CP, e 2 + cZP l'an- 

 golo fatto dal segmento P P' colla verticale stessa; fra le quattro quan- 

 tità accennate sussiste la nota relazione 



[A sen 2 = ([A -j- (^ u.) sen {z -\- d^) (1) 



dove d p rappresenta il differenziale della rifrazione totale, avverantesi 

 tra i punti P^ e P' . 



Svolgendo sen {2+ d p) colla serie di Taylor , e trascurando nel se- 

 condo membro della (1) gì' infinitesimi di ordine superiore al primo, 

 si ottiene 



dp = -^tg. ^ (2) 



Detto Y 1' angolo al centro C della terra , compreso tra le verticali 

 di P^ e di P, r il raggio vettore del punto P, e chiamando z' l'angolo 

 fatto tra il segmento di traettoria P P' e la verticale in P', si ha dal 

 triangolo infinitesimo PP' Q 



dr = rdy cotg z' 



onde, in generale 



dr 



— = }• cotg z (3) 



Inoltre, essendo l'angolo 2 + dj5 esterno al triangolo PP'C, si ha 



z -\- d<^^ = z' -\-d-( 



dz — z' — z^.d'^ — d'{ 



dz 

 Traendo da questa il valore di ^, e usando la (2) 



àz __d^^dy. tgzV 

 \ d-( ' \j. f 



dy 



L' indice assoluto di rifrazione si può assumere , nella ipotesi della 

 figura sferica degli strati d' aria, come funzione del raggio vettore r, 

 che a sua volta varia in dipendenza di y. Avendosi quindi : 



d^ _ du. dr 

 dy ~ dr ' dy 



e, valendosi della (3), si ottiene 



^-?=-(>+r:-f)=-('-^-' <*> 



