8 SU TALUNE TEORIE 



Per determinare i valori di tali coefficenti, si ha dapprima, usando 

 della (2) e della (3) del § 1 : 



d(ky) _di^ _ d\>- tg z _ r du. _ 

 d'( ~ d'(~ dy ' [1. ~ \i. dr ' 



e da questa 



d~ (Jc-y) dK dK dr ^^, ^ .„, 



, ., = T- = ^- . — = K'r cotg z (8) 



di^ dy dr dy 



e ancora , derivando la precedente e usando le (3) e (4) del § 1 si 

 ottiene 



d^^ = -^ (cos2 2 + 1 — Z) + K"r'' cotg2 z (9) 

 dy^ sen^ z ^ 



dove con K' e K" vanno indicate le derivate di K rispetto ad r. 

 Sostituendo i valori ottenuti nella (6), si ha : 



„ • r^AV , 2 , 7•^^,'(cos2^^+l— Z;,)4-r,'Z"cos'2i , , ,,^. 



§ 3. Qualora si volesse 1' espressione dell' angolo 82, riferendosi al 

 punto origine P2 , basterebbe osservare che dal triangolo infinitesimo 

 P' QP (V. Fig. I) si trarrebbe 



— dr — rd y cotg z' 

 in generale, 



dr 



T— = — r cotg z 

 dy ° 



Modificando allora convenientemente le formule del § 1, si avrebbe 



r:=-('-£-7) = -<'--) 



dove 



^=+J^-- (11) 



dr [I- ' 



Inoltre per 82 si scriverebbe : 



' L dy J2^^2L dy^ J2 ' ^ 6 L dy^ J2 ^ ^ 



Allora 



d(Jvy)_ dij. tg 2 _ d\>- *■ _ J-' 

 dy ~ dy ' ij- ~ dr ' <s. ~ 



