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SULLA EAPPEESENTAZIONE GEODETICA DI TALUNE SUPERFICI 



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1. Il Beltrami ed il Diiii trattarono in due celebri Memorie * della rap- 

 presentazione geodetica delle superfici; cioè della rappresentazione di una 

 superficie su di un' altra fatta dietro il principio che ad un punto del- 

 l'una corrispoiida un punto dell'altra, ed alle geodetiche dell'una corri- 

 spondano le geodetiche dell'altra. 



Fermandoci aUa rappresentazione sul piano deUe superfici di rotazione 

 a curvatura costante, positiva o negativa , non è difficile trovare , con 

 opportuni metodi geometrici, le proiezioni delle curve del sistema geo- 

 grafico delle stesse. 



Riguardo alle superfici a curvatura costante positiva basta difiitti tener 

 presente che la rappresentazione del Beltrami si riduce ad una proie- 

 zione centrogTafica della sfera sopra un piano. 



Riguardo alle superfici a curvatura costante iiegativa vi si può giun- 

 gere col metodo seguente. Consideriamo quella rappresentazione conforme 

 della pseudosfera sul semipiano, nella quale i punti allo infinito della 

 superficie sono rappresentati dallo asse delle x (retta limite); le geode- 

 tiche da circoli aventi i centri sullo asse medesimo, ed i circoli geode- 



* Beltkami : lìisoluzione del Problema di riportare i punti di una superficie sopra 

 un piano, in modo che le linee geodetiche vengano rai)prescntate da linee rette. (Annali 

 di Matematica. 1866) — .Dini : Sopra un problema che si presenta nella teoria generale 

 delle rappresentazioni geografiche di una superficie su di un'altra. (Annali di Mate- 

 matica. 1869). 



