DI TALUNE SUI'EKFICl 



e quindi basta pigiiare per coordinate .r, y di un punto del piano i coef- 

 ficenti di ^1 e di B nelle precedenti, perché alle geodetiche delle super- 

 fici corrispondano le rette del piano. 



Le formule di corrispondenza saranno quindi nel 1" caso 



(5) ^ 



,/' z= tg S COS V 



{ y = tg i> sin V 

 e nel 2". 



, .r = tg h « COS V 



(6) 



' y =: tg h *• sin v 



Ancora neUa speciale rappresentazione delle superflci di rotazione sup- 

 porremo scelta come geodetica origine (r = 0), il meridiano passante per /', 

 che sul piano sarti, quindi rappresentato dallo asse delle x. Il parametro » 

 sarà quindi l'azimut delle geodetiche uscenti da P. 



Dalle formule precedenti si cava facilmente che gli angoli intorno al 

 punto origine son conservati *; il che, unito alla proprietà fondamentale 

 della rappresentazione, rende questa utilissima per proiettare regioni cir- 

 costanti ad un dato punto. 



3. Consideriamo ora in ispecie le sujDerfici di rotazione a curvatura 



* Ciò risulta dalla proprietà espressa dal Dini nel § 7 della sua Memoria , che cioè 

 nei punti in cui XJ = V (essendo lo elemento lineare sotto la formala) della nota pre- 

 cedente) si ha similitudine dalle parti infinitesime. Ora all'origine si ha f ^ T'^0. 



Si può provare anche facilmente colla considerazione dei moduli. Difatti i moduli 

 lineari principali per le superlici (1), espresso Io elemento del piano in coordinate ret- 

 tangolari, sono 



1 1 



e per le superfici (2) 



R COS^ 6- ^ lì COS s 



1 1 



liCh-s ^ EChs 



All'origine, per cui .s = 0, resta in ogni caso jìi^ = m.^ = —j^ 

 Dalle precedenti si cava ancora, pei modixli superficiali, nel 1» caso 



e nel 2" a : 



' m cos^ s ' ' ' S- Cli^ s 



ed all'origine in ogni caso isi ha 



1 



Tanto i primi che il secondo si serbano costanti lungo i circoli g'eodetici delle su- 

 perficie. 



