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are 



tg 



-/ sin 



u 



t 



~ R 



V/cos'^ (( 



— a- 



= are 



ts- 





sin u 



= + (?" 



8 SULLA RAPPRESENTAZIONE GEODETICA 



costante positiva, il cui elemento lineare riferito ai meridiani ed ai pa- 

 ralleli, può mettersi sotto la forma 



(7) d s- = R- {ci li- -\- cos- u d wi) 



dove u è l'arco di meridiano contato dall'equatore m = 0; e w la longi- 

 tudine contata da un meridiano fìsso. 



Consideriamo ancora "le equazioni in termini tìniti della geodetica, e 

 la linighezza di un arco di geodetica; cioè 



(8) <o = - are tg .,---, ,- + C 



dove C" e C" son le eostanti d'integrazione; ed a =: -— essendo e la co- 

 stante di Clairaut. 



Supponiamo adesso sulla superfìcie il sistema delle geodetiche uscenti 

 da un punto arbitrario P, e delle loro traettorie ortogonali; e scegliamo 

 come geodetica origine il meridiano di P. In tale ipotesi un punto qua- 

 lunque M della superfìcie sarà determinato nel sistema in parola, scelto 

 come coordinato, dalla lunghezza s dello arco della geodetica che lo con- 

 giunge con P, e dallo azimut v di essa all' origine P medesima. I due 

 parametri *■ e v sono legati alle coordinate geografiche u, m dello stesso 

 punto dalle relazioni (8) e (9) ; da cui è facile cavare delle espressioni 

 semplici che leghino le ultime alle prime. 



Scegliamo per coordinate geografiche della origine P le « = «,j, w = 0. 



Posti per brevità 



( p = COS «(„ 



(10) 



( = sin ?f|) 



sarà all'origine stessa 



(11) a = psinw 



Determiniamo le costanti C e C" nell'origine P medesima, col tener 

 presente che quivi si ha pure *■ = 0. Adoperando nella (9) la formula per 

 la somma degli archi tangente, se ne cava, dopo opportune riduzioni, 

 per sin u una conveniente espressione, sostituendo la quale nella (8), dopo 

 aver trasformata questa mediante la anzidetta formula degli archi tan- 

 genti, risultano definitivamente le 



sin V tg s 

 \ tg H <o = — 



(12) 



tg R to = "'"^ ■"' 



fj COS e tg *• 



sin u = COS s (S -{- P COS v tg s) 



