DI TALUNE SUPERFICl 9 



Suppoiieiiclo in queste m = cost, u = cost si hanno le equazioni dei 

 meridiani e dei paralleli; e sostituendovi in tale ipotesi le (5), si hanno 

 per le linee rappresentatrici degli stessi sul piano, le espressioni 



(13) $'!x+ij — (;i-! = {y = tgRo>) 



(14) (sin- u — fi') X- -\- sin' u . tp — 2 ,8 3 x + (sin^ u — S2) = Q 



Cercando l'inviluppo delle rette (13), rappresentanti i meridiani, si vede 

 che esse concorrono in un punto dell'asse delle x di coordinate 



(15) y = x = + l- 







Secondo la (14) i paralleli saranno dati da archi di ellissi, di parabole 

 o di iperboli, secondochè 



L'equatore {u = 0) è rappresentato da una retta 



parallela allo asse delle y. Il polo (;t = 90"); da un punto le cui coor- 

 dinate sono, com'è naturale, le (15). 



Le coniche (14) hanno l'asse focale coincidente con l'asse delle x, che 

 rappresenta, come si sa, il meridiano di P; ed hanno per coordinate del 

 centro 



(16) y = x= ■ ,^° ^, 



La rappresentazione si semplifica quando il punto origine si sceglie 

 al polo, all'equatore. 



Nel 1° caso è 



e=0 8=1 



e le (13) (14) danno 



T a:' + 2/ = 

 (17) 



f - ìT^ -f- 2/^ = cotg^ u 



cioè i meridiani son rappresentati da rette uscenti dall'origine, ed i pa- 

 ralleli da circoli, com'era del resto prevedibile. 

 Nel 2° caso è 



p=l S=0 



