10 SULLA RAPPKESENTAZIONE GEODETICA 



e le (lo) (14) danno 



' a'2 — tg2 u. ;//"■ — tg2 M = 



cioè i meridiani son rappresentati da rette parallele allo asse delle .t; i 

 paralleli da archi d'iperbole i cui centri sono all'origine. 



I risnltati precedejiti sono, per altra via, ritrovati dal Fiorini nei pa- 

 ragrafi del suo Trattato * sulla Cartogratia relativi alla centrogratìa oriz- 

 zontale, polare, meridiana della sfera. Ad esso rimandiamo per altri det- 

 tagli sulla proiezione stessa. 



4. Per la deformata per rotazione della sfera di raggio 7?, in cui fc > 1, 

 e della quale trattammo in altro luogo ** , lo elemento lineare , si può 

 porre sotto la forma 



d a- = B- (d u" -{- A:- cos' «f d ws) 



In esso u rappresenta l'arco di meridiano contato dallo equatore u = 0, 

 ed è legato alla latitudine geografica -f dalla relazione 



sin 9 == l' sin w 



Tenuta presente la significazione di u in questo caso , si può tenere 

 come equazione delle curve rappresentatrici dei paralleli delle regioni 

 reali della superficie la precedente (14). 



Per le rette rappresentanti i meridiani , si potrà tenere una espres- 

 sione analoga alla (13), purché si supponga 



V = tg l: R 0) 



5. Occupiamoci adesso delle tre specie di superfici di rotazione a cur- 

 vatura costante negativa. 



È noto che lo elemento lineare di quella del tipo ellittico, riferita ai 

 meridiani ed ai paralleli, può ridursi alla forma 



(19) d *•■ = E- [d u- 4- 'S' Ji' u d or') 



dal quale, con metodi noti, si ricava per equazione in termini finiti della 

 geodetica e per espressione dell'arco di geodetica sulla stessa : 



1 OL Ch'il , „, 



(20) w = -77 are cotg r + C 



(21) .s-^-- Llog^^"-^-^^^ — '• +a- 



2 "^ Cìiu + VSWu — %^ 



* V. Fiorini : Le proiezioni delle carte geoyrafiche. Bologna, 1881. 

 ** Soler : Xuovi staili sopra una certa deformata della sfera. (Atti della R. Ac- 

 cademia di Scienze di Palermo, 1898). 



