12 SULLA RAPPRESENTAZIONE GEODETICA 



cioè in un punto all'asse delle .r, che rappresenta, al solito, il meridiano 

 passante per l'origine P. 



I paralleli son rappresentati da ellissi, il cui asse focale coincide con 

 l'asse delle x, e i cui centri hanno per coordinate 



Dalla (26) si ricava che il punto di concorso dei meridiani sulla su- 

 perfìcie {u = 0), è dato, com'è naturale, dalle (27). 



Ancora dalle (6) si ricava che il circolo limite è dato da 



(29) -r' +if=l 



e si trova facilmente che le coniche (26) hanno collo stesso un doppio 

 contatto immaginario nei punti 



(30) x= — ^ y = ±: — 



Poiché S > S, le (27) mostrano che il punto di concorso delle rette rap- 

 presentatrici dei meridiani è interno , coni' era da aspettarsi, al circolo 

 limite. 



La rappresentazione si semplifica, quando si scelga per origine P sulla 

 superficie il punto di concorso dei meridiani {ti = 0). Allora diventano 

 fi zr 1 e 3 = 0, e le (25) (26) danno 



( X -\- y cot P 0) — 

 (31) 



6. La superficie pseudosferica di rotazione del tipo parabolico, riferita 

 ai meridiani ed ai paralleli, ha per elemento lineare 



(32) à «2 = i?2 (d lì^ + e^ " ci o;^) 



Da esso si ricavano per equazione della geodetica, e per l'arco della 

 medesima 



(33) 03 = -^-^ \/e2"-a2 -+- C" 



(34) a = log [e" + s/é^^ —:l^ ] -f- C" 



dove, al solito, 



e 



(35) a 1= -^ = e"° sin v 



essendo e la costante di Clairaut. 



