DI TALUNE SUPERFICI 13 



Determinando all'origine le costanti C', C" dopo aver posto C" =— log C" 

 si giunge alle 



i? w = -. {\/e^ " — Y^ gi^a j, — gu (.Qg ^ ) 



Y e" sin u ^ ' - 



eu J_ v/e^" — Y^sinSt; (y = e"» ) 



gS ^^^ ! — 



y (1 -I- COS v) 

 Esse, opportunamente sviluppate, conducono alle 



_ Ths sin V 

 '■ " ~ T (1 + T ^ s COS v) 



(36) ; 



— = C/fs(l + 2"/i.scosw) 



Y 



dove, per ottener la prima, si è tenuto il valore di e" dato dalla seconda. 

 Dalle stesse, introducendo le (6) dopo aver supposto m ed ii costante, 



gU 



ed aver indicato — = ', si ottiene 

 Y 



(37) i? 0) Y a- — ?/ + i? w Y = 



(38) (l4-,2)a;^4-52y2 + 2;r + (l— e^) = 



Le rette rappresentatrici dei meridiani, concorrono nel punto 



(39) x = — l ij=zO 



cioè sul circolo limite, com'era da prevedere.. 



Le coniche (38), rappresentatrici dei paralleli, sono delle ellissi, i cui 

 assi focali coincidono coU'asse delle x, e i cui centri hanno per coordinate 



(40) a; = --i-^ y = 



1 -f- £ 



Esse hanno i due punti di contatto col circolo limite (29) sovrapposti 

 in un punto reale di coordinate 



(41) a? = — 1 y = 



cioè dove concorrono i meridiani. 



7. La superficie pseudosferica di rotazione del tipo iperbolico riferita 

 ai meridiani ed ai paralleli, ha per elemento lineare 



(42) ci s' = B' {d to' -+- C h' u ci ">') 



L'equazione in termini finiti della geodetica e l'arco della stessa, son 

 dati, mettendo sotto opportuna forma le costanti, dalle 



