14 SULLA RAPPRESENTAZIONE GEODETICA 



(43) i? co = - --- log ,,, _±_wTn^ =i - T ^°^ ^ 



(44) *■ = - T ^^g g;. ^>/V>-^^ ~ T ^°S '^ 



-^ ^ rt «t + V e ft u — 'jr ^ 



dove al solito, tenendo le notazioni (22) del § 5, si ha 



(45) a = ^- r= p sin ?5 



essendo e la costante di Clairaut. 

 Opportunamente sviluppando le (43) (44), si giunge alle 



2 fj oj P + 5 r /?. s cos t + r 11 s sin » 

 e = 



ag) ^ .«i + B T" A s cos V — Ths sin u 



8 li u= Cìis{^^ + (i T li s cos v) 



dove, al solito, si è ricavato dapprima dalla (44) il valore di *S' h u, che 

 è servito per ottenere la prima delle precedenti. 

 In esse, introducendo le (6) dopo aver supposto « ed u costanti, si cava 



(47) 8(e2^"_l)x — (e"'" + l),y + B(e'^^"^-l) = 



(48) (^2 j^sji^ „,) oc^J^Sh' u y- + 2 6 ò «■ + (5- — 8 ¥ u) = 0. 



Le rette rappresentatrici dei meridiani concorrono in un punto 



(49) 35 = — -I- y = 







che cade, al solito, sull'asse delle x, ma esternamente al circolo limite, 

 com'era da prevedere. 



Le ellissi, rappresentatrici dei paralleli, hanno l'asse focale coincidente 

 collo asse delle x; e per coordinate del centro 



Esse hanno inoltre col circolo limite (29) un doppio contatto reale nei 

 punti 



