4 NUOVI STUDI 



I. 



Formule fondamentali. 



1 . Ci proponiamo di esprimere le coordinate geograficlie {Ci, u) di un 

 punto P della superficie mediante le coordinate geodetiche polari (s, v) 

 del punto stesso, riferite ad una origine arbitrariamente scelta. 



Richiamiamo pertanto dalla Nota citata le equazioni in termini finiti 

 della geodetica e dell'arco di geodetica. Esse sono 



1 e sin u 



(1) n = ± 17 are tg 



/>• V cos- 



u 



(2) « = ± ^u-c tg , , ^_, ^, ^, -h C 



sni M- 

 V' cos- u — c- 



dove b e C sono delle costanti arbitrarie, e 

 (3, . = 1 



dove a è la costante di Clairaut. 



Consideriamo un punto origine di coordinate geografiche 0^ u^^. Posto 

 per brevità 



( a = cos U.S 



(4) K • 



( e ::=: SUI ?(„ 



e detto Vq l'angolo che l'arco di geodetica s, congiungente con P, fa 

 col meridiano uscente da nel punto medesimo, si ha 



(5) e = f sin v^ 



ed allora dalla (2), tenendo presente che all'origine s = o, si cava, te- 

 nendo sul momento il segno superiore 



(6) C-— are tg 



fi cos «0 



Sostituendo per C nella (2) il precedente valore, e tenuta presente la 

 formula della somma per gli archi tangente si ricava 



fi cos IV sin u — ZV cos"^ u — P^ sm^ v^ 



(7) tg s = = 



p cos Vq v cos'^ ti — ^'^ sin- l'y -f- S sin u 



