SOPRA UNA CERTA DEFORMATA DELLA SFERA 5 



dalla quale, dopo fatto sparire il denominatore, quadrato, ed eseguite le 

 opportune riduzioni, si giunge alla 



S COS »„ tg A- 4- ò 



(8) sin ì( = : " ° ^ - 



ovvero 



(9) sin ?( = ^ còs r,) sin ò- + ò cos s 

 la quale insieme alla 



^ (9') sin <l' = />■ sin ?( '•' 



esprime la latitudine del punto P mediante le coordinate geodetiche dello 

 stesso e la latitudine dell'origine. 



Similmente operando sulla (1), si ricava dapprima 



(10) ^ = ~ T ^^"^- ^8' (^ tg Wo) 

 e quindi 



■ _ ^ sin n sin i\, — ò tg v V' cos"^ tf — p- sin^ «p 

 (11) tg k il — — ~ 



V cos- il — fi- sin- r„ + S ò sin u sin v tg Uq 



Ma adoperando la (9), si ottiene 



V cos^ u — p^ sin'^ i-'i) = i" cos '\) cos 6- — 5 sin s 

 Sostituendo nella (11), dopo opportune riduzioni, si ha 



sin tn tg » sin Vn sin s 



(12) tgA-<ì = 



fj — ò cos Vq tg s fi cos s — ò cos Vq sin s 



la quale esprime la longitudine del punto P mediante le coordinate geo- 

 detiche dello stesso e la latitudine dell'origine. 



Notiamo che ove nelle (1) e (2) si fossero tenuti i segni inferiori , si 

 sarebbe giunti alle seguenti espressioni 



sin «< = 5 cos « — [i cos l'i) sin s 

 (1^) \ .„7.r. sini'Jgs _ sin»„sins 



\ 



[ '^ (i _j_ ò cos Vf, tg s (i cos s + 3 cos Uq sin s 



2. Le (9) (9') (12), ovvero le (13), unite alla 



/■!.> • ?sine;„ 



(14) sin f = - 



^ ' cos ?t 



* V. Nota citata, pag. 217 forniola (23). 



