6 NUOVI STUDI 



che proviene dalla equazione di Clairaiit, lisolvono il problema del trar 

 sporto delle coordinate lungo una geodetica *■, note le coordinate {ti„ n^ Vg) 

 nel punto origine della stessa. Esse permettono inversamente di rica- 

 vare la espressione dell'arco di geodetica compreso fra due punti della 

 superfìcie e gli azimut negli estremi della stessa, note le coordinate geo- 

 grafiche dei punti medesimi. 



Basta pertanto eliminare il v tra la (9) e la (12), introducendo in questa, 

 dopo quadrato, i valori di cos r,„ cos^ v^^ e sin^ i-,, ricavati dalla prima. 

 Dopo opportune riduzioni, si giunge con questo procedimento alla 



- „ -, S^ — sin^ u — cos^ s H- 2 3 sin ?* cos s 



tg^ ^ Q = ., . „ 5 ^ : 



5- Sin- u -\- cos- s — 2 e. cos s sin u 

 e da questa si passa alla 



cos^ s — 2 3 sin u cos s -+- (3^ sin- u — p^ cos^ l- O. cos^ u) = 

 e quindi alla 



(15) cos s = 3 sin ti it 8 cos u cos l- Sì 



che dà appunto 1' arco di geodetica mediante le coordinate geografiche 

 dei suoi estremi. 



A risultato identico si perverrebbe partendo alle (13). 



Noi terremo pei casi pratici la (15) col segno superiore. 



Essa, supposto u^ = e A- = 1, riproduce in tal modo una forinola 

 nota pei triangoli sferici rettangoli. 



Nel caso degli archi di geodetica molto piccoli, la precedente (15) può 

 nel calcolo condurre a risultati poco sicuri, e quindi è preferibile ado- 

 perare la seguente, che si ricava dalla stessa, ma in cui l' s si presenta 

 nella funzione trigonometrica seno : 



(16) sin s = cos- M sin- k li -\- (? sin te — 3 cos u cos it il)- '^ 



Ancora, per avere lo azimut Vq all'origine della geodetica, si noti 

 che la (12), dopo rovesciata, si riduce facilmente alla forma 



tg Va cotg A- a = r ^°^ * 



cos Vq sm s 



in cui, introducendo per cos r^ sin s il valor tratto dalla (9), si giunge alla 



i ^ ^ cos s — S sin M 



tg r,, cotg JcQ = ^ 



sin M — cos s 



