8 NUOVI STUDI 



Supponendo, per maggior generalità, la sfera primitiva di raggio B, 

 il detto elemento è dato da : 



(21) d .s-2 = 7^2 d u^ 4- R^ le eos-2 u d O? 

 che si può ridurre alla forma 



(22) . ds= R l- cos ti V d T^ 4- d i^- 

 essendo F (latitudine isoterma) data dalla 



(23) ^^ fli^^^^ 1 l + sin» 



^ 7j cos u 2k ^ \ — sm u 



dove può supporsi C = o, ammettendo che l'equatore sia origine comune 

 pei parametri V ed u, il quale ultimo è legato alla latitudine <l' di un 

 punto della superficie dalla 



(24) lì sin u = sin <l> 



Le formule precedenti ci permettono di stabilire con grande facilità 

 il canevaccio delle carte rettangolari e centrali. 



4. Carte rettangolari. — Essendo dato lo elemento lineare del piano sotto 

 la forma 



(25) d s'-^ — d :r- -+- d if- 

 le formule per la corrispondenza isogona sono 



(26) .^ _4_ e 1 + sin Zi 



dalle quali, supponendo, come è lecito fare, p = q = o, si cava che i me- 

 ridiani della superficie son rappresentati da rette parallele allo asse delle y 

 (rappresentante il 1" meridiano), ed equidistanti tra loro; i paralleli da 

 rette parallele allo asse delle x (equatore) , e che si allontanano tanto 

 più quanto più sin u aumenta senza mai nel caso nostro, in cui si man- 

 tiene sempre u < 90", andare allo infinito del piano. 



Il doppio segno dello i/ vale a potere rappresentare i due emisferi, 

 boreale ed australe, partendo sempre dallo equatore. 



Il modulo di trasformazione è dato da 



n = 



R h cos u 

 ed una lossodromica della superficie è rappresentata da una linea retta. 



