SOPRA UNA CERTA DEKÓIIMATA DEI.LA BFEHA 9 



5. Carie centrali. — Essendo dato lo elemento lineare del piano sotto la 

 forma polare 



( d s'~ = p- id ■>? + d V^ 



(27) I V y ^ J 



[ -1 = log e' p 



le formule di corrispondenza per la rappresentazione isogona dopo facili 

 trasformazioni , e dopo una opportuna scelta di costanti si possono ri- 

 durre alle seguenti 



/ = e lì 



) , /l +sin u\ — 2 



( P = '- li-sinJ 



dalle quali si cava che i meridiani son rappresentati da rette concor- 

 renti al polo delle coordinate (essendo il 1" meridiano rappresentato dallo 

 asse polare); ed i paralleli da circonferenze concentriche. 



Supponendo e = 1 si hanno casi analoghi a quelli della sfera. 

 Il doppio segno nello esponente della 2-' formola vale a darci la rap- 

 presentazione dei due emisferi, boreale ed australe. 



Consideriamo una lossodromica della superficie. Essa è data da 



a = ^logcotg(^-|) + 6- 



in cui si può porre C=o, supponendone l'origine allo equatore; e dalla 

 stessa si cava con facili passaggi, e ponendo -77 = «, la seguente 



(29) e 



2 k „ n _ 1 + sin u 

 ~ \ — sin u 



che si poteva ricavare anche dalle formule del § 4. 



Supponendo nelle (28) e = 1, dalla considerazione di esse e della (29) 

 si cava che la curva rappresentatrice della lossodromica è 



/of,^ _ , ah 



(.30) p rrr f e 



cioè una spirale logaritmica. 

 Il modulo di trasformazione è dato da 



e 



1 + sin«{\ 2I; 



__,/! + sin u \ 

 (31) nJ'' ^l-«i""^ 



R k cos ti 



* V. Sopra una certa deformata della sfera. Pag. 221. 



