SOPRA UNA CERTA DEFOltMA'J'A IJELLA SFERA 11 



essa valgono le espressioni di ./■ e z ricavate, iiella nota citata ''', cioè 

 X = R k cos u cos a ?: = li \ V 1 — Ti^ sin^ u du ''^ 



I paralleli vengono rappresentati da rette parallele allo asse delle ./■ 

 (equatore), e i meridiani da cerchi di cosinusoidi. 



Esistono pure per la deformata delle proiezioni analoghe alla centro- 

 grafiche meridiana ed orizzontale della sfera, ma di esse parliamo i)i 

 una nota speciale ***. 



7. Per trattare delle proiezioni equivalenti, ci converrà tenere lo ele- 

 mento lineare della superficie sotto la forma (21). 



Allora, dato Telemento del piano sotto la forma 



d g'-i = d .r- + d f 



ed imposta la condizione che i paralleli siano rapjiresentati da parallele 

 allo asse delle ,y , ed il 1" meridiano dallo asse delle .r , le formule di 

 corrispondenza sono 



nelle quali la !•' relazione è arbitraria; g una costante, r il raggio del 

 parallelo della deformata, R il raggio della sfera da cui essa proviene. 

 L'angolo corrispondente a due linee coordinate obbiettive, e i moduli 

 lineari lungo tali linee, son date da 



(36) tg\ — -r— /",,= .» — 



y' (u) ' ^ Ji sin ^ i^ .r' (ti) 



Se l'elemento del piano è dato sotto la forma polare, e si vuole che 

 i paralleli siano rappresentati da circonferenze aventi il centro comune 

 nel polo delle coordinate , ed il primo meridiano dallo asse polare , le 

 formule di corrispondenza saranno 



(37) p^piu) P8 = '^" 



dove la 1"^ è arbitraria. Corrispondentemente alle (36) si ha 



/oox .„ . _ ?' (u) _ p' (w) ,„ _ gJi 



* V. Sopra una certa deformata della sfera. — § 2. 



** Dalla nota citata si trae che la z può esprimersi mediante funzioni ellittiche. 

 *** V. Sulla rappresentazione geodetica di talune superficie. — Atti della R. Ac- 

 cademia di Scienze di Palermo — 1898. 



