16 NUOVI STUDI 



dove ;• è il raggio del parallelo; w (longitudine) è il parametro dei me- 

 ridiani, V (latitudine isoterma) il parametro dei paralleli, legato alla la- 

 titudine geografica -i, dalla relazione 



(^«) ^ = l«^i''(hr^r^«^^(^'"-T)l 



in cui e è la eccentricità delle ellissoide, e la costante arbitraria h può 

 ritenersi uguale alla unità, supponendo l'origine comune delle latitudini 

 all'equatore. 



In quanto alla deformata si è visto che, supponendo la sfera originaria 

 di raggio U e pigliando a linee coordinate i meridiani ed i paralleli, lo 

 elemento lineare assume la forma 



(61) ds = R /.■ cos u V d V'^ + d .Q'^ 



essendo la latitudine isoterma V legata alla geografica <!> dalla 



(62) F^J-log^l-'^' 

 ^ ' 2 l' ^ k — sin 'f 



che si cava facilmente dalla (23) del § 3 mediante la (24); e dopo aver 

 posto C = con supposizione analoga a quella di sopra. 



Per lo scopo pratico che ci proponiamo, è utile nella rappresentazione 

 cercata stabilire il complesso di conformità in modo che ai meridiani 

 dello ellissoide corrispondano i meridiani della deformata ed ai paralleli 

 i paralleli. Attenendoci quindi alla forma lineare pel comjjlesso in pa- 

 rola, avremo 



(63) tì±iV=c (co ± l r) + e' 



dove e, e' son due costanti arbitrarie, la seconda delle quali è conve- 

 niente porre sotto la forma immaginaria 



e' = — / log A' 



Allora dalla (63), dopo aver tenute per V e v le espressioni (60) (62) 

 in cui si siano indrodotte in luogo delle latitudini i,, 0', le colatitudini S, Z, 

 si cavano le relazioni fondamentali della rappresentazione 



/ il — e w 



(64) ^ ( h — cos / v^ì^ _ T,.( i-\-e cos c yi , /_LV 



( U + eos/J -^ll-ccosC/ ^V2/ 

 essendo dato il modulo di trasformazione dalla 



(fio^ e 7? v/ F — cos'^ z - 



\^^ì n = : — vi — e cos^ C 



a sm ; 



