SOl'RA UNA CERTA DEl-'OK.MATA DELLA SJ'^EKA 17 



14. Consideriamo sul momento le tre costanti e, J', A', e determinia- 

 mole in modo che lungo un parallelo convenientemente scelto di latitu- 

 dine -i,, (Latitudine normale della rappresentazione) sia il modulo pre- 

 cedente uguale all'unità, e clie si discosti da essa il meno possibile (juando 

 si passi dal parallelo noi'uiale ai vicini, in modo che le aree e le lun- 

 ghezze ellissoidiche nella regione prossima a quel parallelo subiscano 

 nella rappresentazione cercata la minima deformazione possibile. 



Pertanto detti «,„ i;,,, Zq, '''„ i valori di «, ^, /, 'i' corrispondenti a -f,„ e 

 sviluppando n nella serie : 



d n , (^ — ?„)'-' d' n {^ — Z„f ri-' n 



(66) u = M,, + l^ ~ Co) -7^ + .^ ^,, , ,, ,, , , , . . . . 



soddisfaremo alle precedenti indicazioni, determinando le tre citate co- 

 stanti in modo che si abbia : 



d n ^ d'^ n 



(67) «0=1 ;^- = ;^ = 



d la d 



'0 



d7. 



Deriviamo pertanto la (tì.'>) rispetto l, ed introducendovi per — =-^ il 



valore 



cU ^ (1 — e-j e (/e- — cos- Z) 

 • (^ ? sin ^ sin Z (1 — é cos- Q 



che si cava dalla seconda (64), si ottiene 



(AK. d n e /^ (1 — e-) V là — cos'- Z , „ ^, 



(o^) —rr — ^^==^ [e cos Z — cos l) 



di a sin- ? V/ 1 — e- cos'^ C 



la quale può lungo il parallelo normale ridursi a zero, determinando la 

 costante e dalla condizione 



(70) e cos Zo — cos ^0 = 



Derivando nuovamente la (69) rispetto a ?, e tenendo presente la (70), 



d/' Il 

 si vede facilmente che la -jj^ può lungo il parallelo normale ridursi a 



zero, ponendo 



(71) c-'(l-.M^— cos-Zo) _ _ 



^ ' sin^od— e^cosH,,) sm.o-u 



Le (70) (71) unite alla (6.ò), la quale può scriversi per »o = 1 



(72) cRV ¥ — cos' Zo v/ 1 — e' cos- t^ = a sin C,, 



