SOPRA UNA CERTA DEi^ORMATA DELLA SFERA 27 



Esse ricerche ci serviranno a mostrare che le differenze riscontrate tra 

 gli azimut sferici e quelli ellissoidici tenendo pei calcoli le formule (80), 

 e le differenze in lunghezza tra le geodetiche, le quali differenze si ri- 

 ducono sempre in arco ad una piccola frazione di secondo, non impedi- 

 scono di ottenere per coordinate geografiche ellissoidiche dell'altro estremo 

 di geodetica dei risultati accettabili. 



Le formule all' uopo adoperate sono , in primo luogo , le (9) e (12) 

 del § 1, ovvero le (13) del § stesso, secondochè per azimut r„ alla ori- 

 gine della geodetica si è tenuta la (17) del § 2, ovvero la (20) *. 



Ed in ispecie, negli esempi I, II pei quali risulta 



B sin u < ò cos u cos fc A w 



si è tenuta per tgi',, la (20), e quindi tenghiamo pei nuovi calcoli le (13); 

 ed invece nello esempio III pel quale risulta 



^ sin « > ; cos li, cos k s. i» 



terremo le (9) e (12) **. 



In ogni caso le formule adoperate ci portano alla conoscenza di k^M 

 e di "i'; cioè delle coordinate geografiche dello altro estremo della geo- 

 detica suUa deformata. Per passare alle corrispondenti sullo elissoide, 

 basta per aver la longitudine il valor di k lungo il parallelo normale, valor 

 già noto nel caso nostro dai precedenti calcoli; e per aver la latitudine (p, 



* Ciò risulta logico, considerando che la (17) proviene da operazioni fatte sul grup- 

 po (9) e (12), come la (^20) proviene dalle (13). 



** È facile spiegare con semplici considerazioni analitiche come negli esempi esposti 

 sia utile la (ITj o la (20). 



Considerando come latitudine normale della rappresentazione quella relativa allo 

 estremo Nord della geodetica (il che noi abbiamo sempre fatto nei calcoli esposti; ed 

 essendo quindi i«„ ]> it, risulta 



S sin u <C. ò cos u 



Ne viene di conseguenza che pei piccoli archi di geodetica , cioè per piccoli valori 

 di A w , si mantiene (moltiplicando il 2° membro della precedente per cos A io che è 

 relativamente prossimo ad uno) il senso della disuguaglianza, e va adoperata la (20). 

 Quando invece A w è grande, riducendosi cos A t» molto piccolo, può questo, moltipli- 

 cato pel secondo membro della precedente , ridurlo così piccolo da cangiare il senso 

 della disuguaglianza, come succede nello Esempio III ed allora va adoperata la (17). 



Se si fosse scelta l'origine u„ <^ ti sarebbe 



2 sin W^ Z cos u 



e tenendosi in ogni casa cos fc A (.)<!, il senso della disuguaglianza sarebbe durato 

 sempre lo stesso; e quindi avremmo sempre adoperata la (17), ed inversamente le (9) e (12). 



