SOPRA UNA CERTA DEFORMATA DELLA SFERA 31 



Cominciamo dal notare che le espressioni dei coseni direttori della 

 normale in un punto della superficie, quando si scelgono come assi coor- 

 dinati quello di rotazione e due altri costituenti col primo un triedro 

 trirettangolo e situati nel piano dello equatore, sono * : 



cos \ = cos il V^ 1 — Ti^ sin" u 



(82) <; cos r; = sin n \/ 1 — F sin' u 



cos !; = li sin u 



le quali , stante 1' ultima clie può scriversi secondo la forma più volte 

 adoperata 



(83) sin 'I' = A: sin u 



vengono a dipendere dalle sole coordinate geografiche di un punto, ed 

 è quindi possibile, indipendentemente dalle dimensioni della deformata, 

 disporre della normale in un punto in modo che coincida con una nor- 

 male geoidica. 



Scelto tal punto come centro di emanazione, ed adoperando il A- e lo 

 i? relativi alla deformata normale, le formule dei §§ 1 e 2, ci permet- 

 teranno di calcolare le varie geodetiche partenti dal centro (*(,, i\, Vq), 

 e le coordinate geografiche ('i'', O') degli estremi delle stesse. 



Per adattar meglio la superficie in parola alla regione geoidica con- 

 siderata alteriamone le dimensioni e diamole altra orientazione; suppo- 

 nendo però che le alterazioni 3 /f, SA; delle sue dimensioni, e le quantità, 

 S <ty, ò v,^ fissanti la sua nuova orientazione siano cosi piccole che possa 

 aver luogo la nota relazione di Laplace tra ^ v,^ e. ò O.^. 



Ripigliamo, in tale ipotesi, le formule (9) e (12) del § 1. 



Esse, supponendo che lo elemento lineare della superficie abbia la forma 



(84) d s- = E'- {d u- -f h'- cos- u d cf) 



ed introducendovi la (83) , si possono opportunamente scrivere sotto la 

 forma 



(85) *' = are sin sin 'f „ cos .* -|- \/Jc' — sin- 'K cos Vf, sin .^ ì 

 ( E snil " E sni 1 J 



k sm Vn sin 



,«.. ,,, 1 , '^°"''^o^^^^i?sinl" 

 (85 ) a =: --.- are tg 



ri ,^-_ : — -^- S 



\/A;^ — sin*'^ % . cos ^^-^. — -j-, — sin *,) cos «„ sin 



7? sin 1" 0-- - u i^sinl" 



le quali ci danno le coordinate geografiche all'estremo di una certa geo- 



* Cfr. SoLKR : Sopra una certa defjrmata della sfera. Pag. 215. 



