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Behauptung Taschenbergs (Brehms Tierleben, 

 gr. Ausgabe, Insektenband) auf sich habe, die russischen 

 Bauern wüßten Stubenfliegen und Wadenstecher 

 (Stomoxys calcitrans) daran zu unterscheiden, daß 

 jene an der Wand mit dem Kopf nach unten säße, 

 der Wadenstecher aber Kopf nach oben. 



Zur Prüfung habe ich am 4. Juli 1917 56 Beobach- 

 tungen gemacht, die ich hier zunächst tabellarisch 

 (in zeitUcher Folge) wiedergebe. Als Nullrichtung 

 ist die Ruhelage Kopf nach unten angenommen, die 

 Abweichungen sind nach links (im Sinne des Uhr- 

 zeigers) negativ gezählt, die Winkel geschätzt. Ueber 

 den hierbei begangenen Schätzungsfehler siehe weiter 

 unten. 15 mal konnte ich das Anfliegen an die 

 Wand und die Einnahme der Ruhestellung direkt 

 beobachten. Dabei ergab sich, daß die Fliegen 

 beim Anflug zunächst Kopf nach oben an 

 der Wand sitzen, um dann sich ruckweise binnen 

 etwa Vs Sekunden nach unten zu drehen. Diese 

 Fälle sind in der Tabelle bei Rechtsdi^ehung (im Sinne 

 des Uhrzeigers) mit einem +, andernfalls mit * ver- 

 sehen. 



Tabelle 



Nr. Stellung 



1 5» 



2 20 



3 —45 



4 —20 



5 —45 



6 



7 20 



8 —40 



9 30 



10 



11 +40 



12 



13 30 



14 



Nr. Stellung 



15 50» 



16 - 15 



17 5 

 18*- 30 



19 +20 



20 —30 



21 



22 



23 *-20 



24 —30 

 25-100 



26 180 



27 +10 



28 +30 



Nr. Stellung 



29 —450 



30 —75 



31 20 



32 



33 20 



34 —60 



35 +40 



36 45 



37 —20 



38 *- 45 



39 —10 



40 



41 



42 —45 



Nr. Stellung 

 43 +20° 



44 

 45 

 46 

 47 

 48 

 49 

 50 

 51 



70 

 f 

 180 

 -80 

 - 5 

 f60 

 F30 

 10 



52 +45 



53 *- 20 



54 20 



55 +40 



56 30 



Diese Beobachtungen sollen nun etwas genauer 

 mathematisch betrachtet werden. Bezeichnet man 

 die Zahl der Vorzeichenwechsel mit w, der Folgen 

 mit f (0 ist dabei unberücksichtigt zu lassen, die 

 betr. Beobachtung einfach zu überschlagen), so muß 

 bei Zufallsverteilung 



w— f = + (n— l)'/ä 

 sein, wo n die Anzahl der Beobachtungen ist. Hier 

 nun ergibt sich, bei Fortlassung der Beobachtungen 

 mit 0" und der beiden mit 180", w = 22, f = 23, also 



w— f = — I+7V2 (mittlerer Fehler) 

 d. h. eine reine Zufallsverteilung. 



Um den Mittelwert W des Winkels zu finden 

 darf man, da es sich um „Vektoren" handelt, nicht 

 die Winkel selbst mittein, sondern ihre Sinus und 

 Cosinus. Bezeichnet ferner g das „Gewicht" des 

 Ergebnisses (das = 1 wäre, wenn alle Winkel gleich 

 wären, = bei rein zufälliger Verteilung der Winkel ; 

 die oben berechnete Zufallsverteilung betrifft nur 

 die Vorzeichen der Winkel, nicht aber ihre 

 Größe!), so ergibt sich für 



Sinus W 

 Mittelwert 0.0245 



mittlerer Fehler 

 eines Einzelwertes 

 mittlerer Fehler 

 des Mittelwerts 

 durchnittl. Fehler 

 eines Einzelwertes 



+ 0.51 

 + 0.07 

 + 0.40 



Cosinus W 

 0.74 



+ 0.41 

 + 0.055 

 + 0.27 



Theoretisch muß der mittlere Fehler sich zum 

 durchschnittlichen verhalten wie 1.25:1. Hier sind 

 die Verhältnisse 1.27:1, bezw. 1.52:1, also annähernd 

 die theoretischen. 



Es ergibt sich ferner das Gewicht 

 g = 0.74 

 der Winkel W aus 



tan W: 



sin W 



zu 



einer Formel, 

 zu +7*' . 5 mal 



die 

 der 



cos W 

 W = 1.9»; 



endlich der mittlere Fehler nach 

 hier nicht angeführt werden soll, 

 Quadratwurzel aus dem reziproken Gewicht, also zu 

 etwa 9". Der mittlere Fehler eines Ein z elwerts be- 

 trägt 41"; hierbei sind aber noch meine Schätzungs- 

 fehler zu berücksichtigen. Nimmt man diese als zufällig 

 und im Mittel 1 0" betragend an, so ergibt sich die „Streu- 

 ung", wie man sagt, zu 39° (d. h. die Schätzungs- 

 fehler kommen nicht in Betracht). Das Ergebnis ist 

 also: die Ruhestellung der Stubenfliege 

 (MuscadomesticaL.) isttatsächlich diemit 

 dem Kopf nach unten, mit einer Abweichung 

 (Streuung) von 40" (nicht ganz V^ rechten Winkel) 

 im Einzelfall und dem Gewicht V4. 



Ganz andere Ergebnisse lieferten mir 3 Beobach- 

 tungsreihen am 8. und 9. Juli (8 abends, 3 nach- 

 mittags, 8 abends Sommerzeit) an mittelgroßen Larven 

 von Bacillus Rossii F. Da sie erst spät abends 

 zu fressen beginnen — außer wenn sie hungrig, denn 

 dann fressen sie beim hellsten Sonnenschein — 

 waren sie an den 3 Terminen ganz still, sodaß ich 

 die Beobachtungen in aller Ruhe vornehmen konnte. 

 Die erste Reihe von 41 Einzelwerten ergab 



Sinus Cosinus 



—0.09 —0.017 



+ 0.08 ±0.135 



+ 0.53 +0.87 



+ 0.40 +0.81 



1.32 1.08 



Mittelwert des Winkels, den die Ruhestellung 

 mit der Senkrechten bildet . . — 100" 



Gewicht: 0.09 



mittlerer Fehler des Mittelwertes +8" 



,, „ eines Einzelwertes +52" 



Für die beiden anderen Reihen habe ich nicht 

 alle einzelnen Größen berechnet. Es ergibt sich zum 

 Schluß: 



Beobachtungsreihe Beobachtungszahl Winkel 



1. 41 —100" 



2. 25 —129 



3. 32 —38 



Mittelwert 

 m. F. d. M.-W. 

 ,, ,, eines Einzelw. 

 d. F. „ 

 Verhältnis m. : d. : 



Gewicht 

 0.09 

 0.31 

 0.02 



1.- 



98 



—116*) 0.118 



Der mittlere Fehler ist etwa 15", aber das Ge- 

 wicht nur Vä gegen ^U bei der Stubenfliege. Eine 

 schwache Neigung zu horizontaler Stellung 

 scheint immerhin bei Bacillus Rossii vorhanden zu 

 sein. Aber das so geringe Gewicht zeigt, daß diese 

 Neigung sehr klein ist im Verhältnis zu der bei der 

 Stubenfliege. 



Zum Schluß möchte ich noch darauf hinweisen, 

 daß auch in der Entomologie exakte, zahlenmäßig 

 faßbare Beobachtungen sehr vonnöten sind. In der 

 allgemeinen Zoologie sind ja seit einiger Zeit solche 

 Bestrebungen im Gange (Roux' ,, Archiv für Ent- 



*) Mittelwert, aus dem Sinus und Cosinus der Einzelwerte 

 unter Berücksichtigung der Gewichte berechnet. 



