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Kreis um 144/4 cm = 36 cm zunimmt. Die scheinbaren Kurven wachsen, 

 indem die Achsen innerhalb der 3 inneren als Kreise gesehenen Kurven 

 zwar ebenfalls um je 36 cm zunehmen; weiter nach außen nimmt aber der 

 Zuwachs der scheinbaren großen Achse mehr und mehr ab, um, wie wir 

 erkannt haben, in einer Entfernung von 4000 h selbst für objektiv unend- 

 liche Strecken Null zu werden. Für die vertikale Achse ist diese Ab- 

 nahme des scheinbaren Zuwachses bei Höhen ^ Ji sehr viel bedeutender 

 als auf der horizontalen Achse, Daher werden nach beiden Eichtungen 

 die Entfernung z. B. je eines (scheinbaren) Kurvenscheitels von dem 

 weiter nach außen liegenden nächsten Kurvenscheitel immer kleiner, 

 aber in vertikaler Kichtung ist dies ausgesprochener als in horizontaler. 

 Schließlich muß nach beiden Richtungen ein Grenzwert erreicht werden, 

 der für horizontal bei einer objektiven Größe des Horizontradius = 4000 h 

 liegen würde, während in vertikaler Richtung diese objektive Entfernung 

 erst noch zu ermitteln ist, die sicher aber kleiner als 4000 h sein muß. 

 Augenscheinlich sind ja die Kurven der Fig. 4, die ober- und außer- 

 halb der 3 inneren (Halb)kreise liegen, halbe Ellipsen. Aber daß sie wirk- 

 lich halbe Ellipsen sind, muß erst nachgewiesen werden. Für viele Fälle, 

 in denen Kreise ,, augenscheinlich" zu Ellipsen werden, ist ein solcher 

 Nachweis nicht mehr erst nötig, sondern längst erbracht. 



Wenn wir z. B. ein Blatt Papier, auf dem sich die Zeichnung eines 

 Kreises befindet, schief gegen unsere Blickrichtung halten, bildet sich 

 dieser Kreis in seiner Projektion bekanntlich auf unserer Netzhaut als 

 Ellipse ab; und weun nicht bestimmte andere perspektivische Motive 

 dazu nötigen, ihn trotzdem als Kreis auszudeuten, so sehen wir eben eine 

 Ellipse. Dies bedarf keines Beweises. In unseren obigen Versuchen 

 liegt dieser Fall aber nicht vor; denn dort steht die Ebene des Kreises 

 rechtwinklich zur Blickrichtung (0 P in Fig. 1). 



Auch unter folgenden Verthälnissen hätten wir es nicht erst nötig, 

 den Beweis zu liefern, daß aus einem Kreise eine Ellipse werde. Nehmen 

 wir an, wir schauen durch ein passend geschliffenes Glas auf einen Kreis, 

 der durch die 16 Strahlen der Fig. 2 gleichmäßig geteilt ist. Der Glasschliff 

 sei so, daß die horizontalen Strahlen unbeeinflußt bleiben, während die 

 beiden vertikalen Strahlen am stärksten verkürzt würden und die übrigen 

 Strahlen um eben so viel kürzer erschienen, je größer der Winkel ist, den 

 sie mit der Horizontalen Pg P^ bilden. Dann bedarf es weiter keines Be- 

 weises dafür, daß wir eine Ellipse sehen müssen. 



In einer früheren Arbeit ^ habe ich übrigens diesen Übergang eines 

 Kreises in eine Ellipse analytisch-geometrisch besprochen. 

 1 Dies Archiv. 1912. Physiol. Abtlg. S. 13. 



