HORIZONTEADIUS U. ZeNITHÖHE IN IHREM SCHEINE. GrÖSSENVERHÄLTN. 395 



hinaus, daß der Mond in der Mittelstellung von 45° Neigung zu stehen 

 scheint, wenn er in der Mitte des Quadranten Zenit-Horizont zu stehen 

 scheint — gleichviel, ob dies objektiv der Fall ist oder nicht. Nun ist die 

 Aufgabe, den Himmels quadranten direkt zu halbieren, an sich eine ver- 

 hältnismäßig recht schwierige und nur durch ungemein zahlreiche, einander 

 korrigierende Einzelschätzungen von besonders geeigneten Versuchspersonen 

 zu lösen. Dagegen ist die Einschätzung, wann der Mond mehr senkrecht 

 (90°), mehr parallel (0°) oder in Mittelstellung (45°) zur Horizontebene 

 stehe, jeder Versuchsperson leicht möglich und durch wenige Einzel- 

 beobachtungen sicherzustellen. 



Wenn der Mondmittelpunkt durch den Pendelquadranten als in 24° 

 über dem Horizont stehend sich erweist, erklärt jede beliebige Versuchs- 

 person auf Befragen, daß der Mond mehr horizontal als vertikal stehe, und 

 umgekehrt: wenn der Mond nur 21 ° über dem Horizont steht, wird allgemein 

 seine Lage als mehr vertikal denn horizontal bezeichnet. Bei 21^/2° Höhe 

 werden manche zweifelhaft, ebenso bei 23V2° Höhe. Zwischen 22 und 23° 

 sind alle einig, daß der Mond ,,in Mittelstellung" (45° Neigung gegen beide 

 Dimensionen) sich befinde. Geübte oder mit gutem Augenmaße Begabte 

 erklären den Mond bei 2IV2" Höhe für etwas mehr vertikal, bei 23^/2^ 

 Höhe für etwas mehr horizontal. Daher liegt die scheinbare Mittelstellung 

 für den freibewegten Blick sicher zwischen 22 und 23°. Läge nicht aus 

 früherer Zeit der durch direkte Halbierung sorgfältig gewonnene 

 E. Reimannsche Bogenwert vor, und wäre ich nicht nur der erste, der 

 die (scheinbare) Neigung des Mondes als Halbierungsmethode benutzte, 

 sondern wäre ich der erste, der überhaupt den Himmels quadranten halbiert, 

 so hätte ich vielleicht gesagt: ,,Also liegt die scheinbare Mitte des Qua- 

 dranten bei 22^/2°. Nun sind 22^/2° die Hälfte eines halben Rechten (45°), 

 Beim Punkte 45 ° (halber Rechter) liegt aber sowohl objektiv als auch für 

 das Auge (,, scheinbar") die Mitte des Quadranten, wenn ein betrachtetes Ge- 

 wölbe eine Halbkugel — gleichviel, ob auch wirklich oder nur scheinbar 

 — ist. Da mußte sich mir folgender Gedanke aufdrängen. Lassen wir es 

 zunächst ganz dahingestellt, ob der flach gewölbt erscheinende Himmel 

 ein Sphäroid (wie ich es zu beweisen suchte) oder eine Kugelkalotte oder 

 sonst eine nach einem gesetzmäßigen Modus gebildete Form darstelle. 

 Soviel ist aber sicher (w^ollen wir uns denken), daß die Halbierung eines 

 Quadranten (Längsschnitts) durch den in tt/S (d. i. in 22^/2°) zur Horizon- 

 talen geneigten Strahl bewirkt wird. Und da ein Kugel- Quadrantlängs- 

 schnitt durch den Schenkel des genau doppelt so großen Polarwiiikels, 

 nämlich %/4 (d.i. 45°) halbiert wird, so muß dieses so einfache Verhältnis 

 der Polarwinkel — 1:2 — sei es anatomisch, sei es physiologisch, psycho- 



