Horizontradius u. Zenithöhe in ihrem scheine. Grössenverhältn. 397 



die Länge des Ellipsenquadranten ZA kurz E, so ist, da P der Hal- 

 bierungspunkt von ZA sein soll, Z P = P A = '^l^E, wobei E vorerst 

 noch unbekannt und zu berechnen ist. Den Strahl P nennen wir q^. 

 Von P fällen wir das Lot PM auf A. Es ist M, wenn als Ausgangs- 

 punkt eines rechtwinkligen Koordi- 

 natensystems gewählt wird, die Ab- 

 szisse von P, sie heiße Xj^; P M, die 

 Ordinate heiße y^. Sie werde über P 

 hinaus verlängert, bis sie den um- 

 schriebenen Kreis in P' trifft; MP' 

 heiße y'. Punkt P' werde mit ver- 

 bunden. Winkel BO P' ist die so- 

 genannte Amplitude von P; sie 

 bzw. Bogen P'B heiße 99. In der 

 Figur sind bekannt: OB^OP' 

 =0P^=0A = 1. Ferner: WinkelJ.0 

 (P) p^ = 22 • 330 ; er heiße x ; bekannt 

 ist ferner, daß Ellipsenbogen Z P 

 = P A = ''-/2E, worin aber E noch 



unbekannt. Unbekannt sind ferner cp, x-^, y-^, y', pi und h. Alle diese 

 Unbekannten sind durch folgende fünf Gleichungen miteinander so ver- 

 bunden, daß sie sämtlich auf a{= 1), t(= 22-33") und die Unbekannte 9? 

 (Amplitude von P) bezogen werden können. 



Xi = sm 99, 



y-i_ = x-yig X = tg X . sin 99, 



^1 



X, 



svnq) 



COST 



y' = cos 99. 



(1) 



(2) 

 (3) 

 (4) 



6 kann aus der allgemeinen Ellipsengleichung: b^ x^ -{- a^ y^ = a^ b^ 

 abgeleitet werden. Da a = 1 und x^ und ^1 für x und ^ in die Gleichung 

 hineingesetzt werden können, gilt : b^ x-^ + y^ = b^. Also b^ (1 —x-^^) = y-^^. 

 Setzt man hierin für iCj und ^1 die Werte aus (1) und (2), so erhält man: 



also: 



1 — sin''' (jt) 



= tg^T-tg^qp, 



& = tg T . tg 99 



(5) 



Da alle fünf Unbekannten x^, 2/1, 2/'' fi*! '^'^^ ^ durch 99 ausdrückbar 

 sind, so entsteht die Aufgabe, denjenigen Wert von 99 zu finden, für den 



