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der Strahl Pi, also Qj^, der nach (3) = ^^^ ist, den Quadranten der 



Ellipse so teilt, daß ZP = PA = ^/^E wird. Bezeichnen wir den Ellipsen- 

 bogen Z P mit s, so soll cp so gewählt werden, daß s = Eß ist. 



Wir bedürfen also erstens einer Formel, um für einen beliebigen 

 ^-Wert die Länge s und einer weiteren Formel, um E für denselben 9?- Wert 

 berechnen zu können. Derjenige Wert von 99, für den s = Eß ist, ist der 

 gesuchte. Dann können wir h, x-^ usw. nach (1) bis (5) berechnen. Nach 

 (5) ist h=tgr.tg(p, also, da r = 22-33'> ist &=- 0-410809 tg 9? usw. 



Die Amplitude 99 muß, wie eine kurze Überlegung zeigt, etwas größer 

 als 30" und erheblich kleiner als 45 ° sein ; denn wenn wir uns die kleine Halb- 

 achse h variabel denken, so kann sie nicht kleiner als Null und nicht größer 

 als a, d. i. 1 sein. Wird b = a, so wird die Ellipse zu einem Kreise und 

 der Halbierungspunkt des Quadranten liegt im Punkte 45**; dann ist der 

 mit h variable Winkel t = 99 = 45 ". Nähert sich h der Null, so nähert sich 

 der Halbierungspunkt P des Ellipsenquadranten mehr und mehr dem 

 Mittelpunkte von Ä = a = 1; dann nähert sich t dem Werte Null, 

 Xx = sin 99 nähert sich dem Werte ^2' ^^^o 9 ^^^ Werte 30". 



Es ist also 99 von 30" aufwärts, zunächst etwa von Grad zu Grad 

 (31", 32", 33" usw.) zu probieren. Sobald s > Eß wird, ist zwischen dem 

 letzten für 99 gewählten Werte und dem vorhergegangenen mit ^/g Grad 

 Unterschied zu prüfen usw. Da unsere Bestimmung von r um einen ganzen 

 Grad ungenau, Keimanns Einzelschätzungen auch nur um + 30' genau 

 sind und der Bei mann sehe Winkel r also auch nicht absolut genau ist, 

 so kann für 99 über einen gewissen Grad der Genauigkeit hinaus kein An- 

 spruch erhoben werden. Ich habe deshalb zwar für die letzte Bestimmung 

 von (p den Reimannschen Winkel eingesetzt, habe aber 99 auch für t = 22" 

 und T = 23 " berechnet. Hierbei ergaben sich für den Fall s = Eß Unter- 

 schiede von reichlich 10' für 99. Über einen Fehler von ± 10' ist also die 

 Genauigkeit für 99 nicht hinauszutreiben; sie wäre wertlos. 



Um für einen bestimmten Wert von 99 (z. B. 31 ", 32 ", 33 ") einer- 

 seits s, andererseits E zu berechnen, ging ich wie folgt vor. 



Wir benutzen das Quadrat der sogenannten ,, numerischen Exzentri- 

 zität" e der in Frage kommenden Ellipse: e^ = — ^ — . Da a = 1 ist, 

 ist £2 = 1 — &2 [nach Gleichung (5) ist & = tg t . tg 9?]. 



Wir führen ein die Integrale Uq, U^, U^, Uq . . . ,, von denen 



-r-r TT Un — sin w ■ cos w 

 U.^cp, U, = ■■ 



und überhaupt: 



