﻿Übek eine dem Brentano-Müller-Lyerschen Paradoxon usw. 275 



Jedem, der diese Dinge in der Wirklichkeit betrachtet, wird sich als 

 vorläufig befriedigende Erklärung folgende aufdrängen: Zunächst: Unsere 

 Täuschung an den Schnittebenen steht in Zusammenhang mit der Bren- 

 tano-Müller-Ly ersehen, die nur einen Spezialfall der unsrigen, einen 

 Grenzfall darstellt. Ferner: da, je größer der Unterschied in dem Volum 

 (der Masse) bei zwei zusammengehörigen „Stullen" ist, auch der schein- 

 bare Größenunterschied zwischen den beiden gleich großen zusammen- 

 gehörigen Schnittebenen um so bedeutender wird, — so kommt dies offenbar 

 daher, daß die die scheinbar größere Schnittfläche tragende Stulle als der 

 tatsächlich — dem Volum nach — größere Körper erkannt wird. Was 

 wir wirklich und „richtig" ausdeuten, scheint also die Größe des körper- 

 lichen Objektes und nicht die der Ebene zu sein, und durch irgend einen 

 noch genauer zu ermittelnden psychologischen Vorgang übertragen wir diese 

 Größenvorstellung vom räumlichen Objekte auf die Schnittebene. Die zu 

 dem größeren körperlichen Objekte gehörige Schnittebene erscheint dann 

 größer, als die tatsächlich ebenso große am kleineren Objekte. 



Um unsere Beobachtung strenger oder sozusagen mehr mathematisch 

 zergliedern zu können, wollen wir uns von der zufälligen Form und Struktur 

 des „runden" Brotlaibes frei machen. Wir nehmen eine Kugel, bestimmen 

 irgend einen größten Kreis als Äquator und denken uns Parallelkreise 



— beiderseits — gezogen. Im 60 °-Parallelkreise der einen Seite schneiden 

 wir durch und legen ebenso durch den 50. und 40. Parallelkreis derselben 

 Hälfte Schnitte. Von den drei abgetrennten Stücken ist das den Pol ent- 

 haltende (ein „Kugelabschnitt") das Analogon des „Kanten". Die beiden 

 anderen sind „körperliche Kugelzonen" und entsprechen unseren Brot- 

 schnitten — sind aber relativ, d. h. in bezug auf die 10° ihrer „Breite", 

 dick im Vergleich zu „dünnen" Stullen. Die kreisförmige Schnittebene des 

 50. Parallelkreises ist an beiden körperlichen Kugelzonen gleich groß, er- 

 scheint aber an der zwischen dem 40. und 50. Parallelkreise gelegenen, 



— wenn auch nicht so auffallend, wie bei den vorerwähnten kantennahen 

 dünnen Brotschnitten, so doch etwas größer, als an der anderen. 



Das Volum einer körperlichen Kugelzone ist, wenn h ihre Höhe (Dicke) 

 und p 3 der Halbmesser der einen, q 2 der Eadius ihrer anderen (kreis- 

 förmigen) Schnittebene ist, gleich 1 j 6 nh (3^*..+ 3p 2 2 + h 2 ). Wir wollen 

 nun die Radien des 60., 50. und 40. Parallelkreises mit resp. r 60 , r 50 und 

 r i0 bezeichnen und nehmen die Länge des Kugelradius, d. i. den Halb- 

 messer r des Äquators, zur Einheit. Wir nennen ferner die Höhe da- 

 zwischen dem 50. und 60. Parallelkreise gelegenen körperlichen Kugelzone, 

 also die (absolute) Dicke der Schnitte, ä x ; die Höhe (Dicke) der anderen 

 zwischen 50 und 40° sei h 2 . In diesem Falle ist \ kleiner als h 2 , obwohl 

 beide Zonen je 10° „geographische Breite" haben. Rechnet man die ge- 



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