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wir relativ dünne Schnitte wählen, so ist das äußerliche Kennzeichen des 

 Wachsens der Funktion der stumpfwinklige Ansatz, den der Kontur 

 der Kugeloberfläche zur Parallelkreis -Schnittebene nimmt, während der 

 spitzwinklige Ansatz die in der Richtung zum Pole hin stattfindende Ab- 

 nahme der Funktion kennzeichnet. Dieser spitze und jener stumpfe Winkel 

 ergänzen sich stets zu 180°. Je näher zum Äquator, um so mehr nähert 

 sich jeder von ihnen einem rechten, je näher zum Pole, desto kleiner 

 wird der spitze, desto größer der stumpfe Winkel, desto bedeutender ihr 

 Größenunterschied; jener nähert sich dem W T erte Null, dieser dem Werte 

 ISO . Je größer an einem Parallelkreise der Unterschied zwischen der 

 Größe dieser beiden Winkel, um so größer ist der Volumsunterschied der 

 beiden benachbarten Schnittscheiben. Dies ist als Erfahrung mechanisiert. 

 Und deshalb hängt von dem Grade der Schiefe, mit der sich der Kontur 

 der Kugelfläche an die Parallelkreisebene ansetzt, die Feinheit in der Be- 

 wertung des Volumsunterschiedes ab, die zum Pole hin am größten, in 

 der Nähe des Äquators Null ist. Dies gilt ohne weiteres mit genügender 

 Annäherung an mathematische Richtigkeit für (relativ) dünne Schnitte« 

 Bei der Volumsbewertung von relativ dicken körperlichen Kugelzonen, 

 zumal höherer Breiten, z. B. solchen, die 10 Breitengrade und mehr ein- 

 nehmen, gilt dies zwar auch, aber man erkennt sofort, daß hier ein mecha- 

 nisierter psychologischer Vorgang Platz greift, der schon bei dünnen Schnitten 

 statthat, in minder deutlicher Ausprägung auch bei Kegel- und Pyramiden- 

 stumpfen, angedeutet sogar bei Zylindern und Prismen, mitwirkt: es ist 

 dasselbe Schema, das — dort allerdings durch strenges Denken zu voller 

 Sicherheit entwickelt — der Differential- und Integralrechnung zugrunde 

 liegt und deshalb hier nicht weiter besprochen zu werden braucht. 



Wir hatten gesehen, daß unsere Täuschung betreffs der Größe der 

 Parallelkreisschnittebenen erstens nach dem Pole hin zunimmt und zweitens 

 am stärksten ausfällt, wenn die Schnitte relativ dünn genommen werden. 

 Aber auch dann noch tritt, wie bereits erwähnt, wenn auch in bescheidenem 

 Maße, die Täuschung auf, wenn man z. B. im 50. oder 60. Breitengrade 

 eine Kugel durchschneidet. An dem kleineren Kugelabschnitte scheint der 

 Breitengradkreis eine etwas geringere Größe zu haben. Hier gilt also 

 folgendes: sobald das Auge an der Schiefe des Konturansatzes der kugeligen 

 Oberfläche erkennt, daß die Funktion auf der einen Seite zu-, auf der 

 anderen abnimmt, wird — unterbewußt — an den beiderseits der Schnitt- 

 ebene anliegenden Differentialen eine Vorstellung von dem Wachstum der 

 Funktion, von der Größe der — supponierten — abgekehrten Grundfläche 

 des Differentials gewonnen und deshalb die geschaute Schnittebene als 

 „Mittelwert" auf der Seite der abnehmenden Funktion für etwas kleiner 

 gehalten als auf der anderen Seite, auf der die Funktion im Zunehmen 



