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Wim. Filehne: 



Hey man s sehe Ergebnis wäre inathematischerseits zu postulieren, wenn es 

 nicht bereits vorläge. 



Die beigefügte Mg. 4 stelle einen Meridianschnitt unserer Kugel 

 dar. M ist der Kugelmittelpunkt, P der eine Pol; PC sei die Linie, in 

 der die Meridianebene (rechtwinklig) von dem betreffenden Parallelkreise 

 höherer Breite geschnitten wird. MP, der Kugelradius, werde als Maß- 

 einheit genommen. Da P der Pol ist, so steht MP senkrecht auf PC und 

 der Schnittpunkt B ist die Mitte von PO. Daher ist B der Mittelpunkt 

 und BP bzw. BG der Halbmesser jenes Parallelkreises. Wir legen in G 



Fig. 4. 



eine Tangente EF; ferner verbinden wir M mit B und C. Der Tangenten- 

 winkel BGB = x ist gleich dem Zentriwinkel PMG, da beide durch den 

 Winkel BGM zu einem rechten ergänzt werden. Der Bogen PG ist also 

 das Maß, wie für den Zentriwinkel PMG, so auch für den Tangenten- 

 winkel x. 



Nun ist hier, da der Meridianradius MP als Maßeinheit gewählt 

 worden, die Linie GB der Sinus des Zentriwinkels PMG, also ist sie auch 

 gleich sin x, d. h.: der Radius eines jeden Parallelkreises ist hier gleich 

 dem Sinus des zugehörigen Tangentenwinkels. (Der Tangentenwinkel BCE 

 als spitzer und ebenso der ihn zu 180° ergänzende stumpfe BGB sind 

 übrigens identisch mit den Winkeln, die hier der Bogenansatz mit der 



