Optische Symmetrien der Kallinadeln. I73 



in eine Ebene fallen, und das Apical senkrecht darauf steht (Orthotriaen, Fig. 38) — b) alle vier Winkel und 

 Schenkel gleich sind , wodurch das Caltrop entsteht, das bei den Kalkschwämmen eine mehr zufällige Form ist. 



2) Sagittale Vierstrahler (Fig. 14a, S. 155) das sind diejenigen, bei denen entweder die drei facialen 

 Schenkel, oder die drei facialen Winkel, oder endlich sowohl die drei facialen Schenkel als die drei facialen Winkel 

 paarweise differenzirt sind. 



3) Irreguläre Vierstrahler, das sind solche, bei denen entweder die drei facialen Schenkel, oder die drei 

 facialen Winkel, oder sowohl erstere als letztere ungleich sind. 



Alle diese Arten von Vierstrahlern können dadurch zu Triaenen werden, dass sich entweder das Apical 

 oder das Devex gegenüber den drei andern Strahlen verschiedenartig entwickelt, sich namentlich durch bedeutendere 

 Länge auszeichnet (Fig. 14 a). In dem Ciadom dieser Triaene ist dann gewöhnlich ebenfalls ein Strahl (Devex oder 

 Apical) von den beiden andern (Lateralen) differenzirt. 



Es ist schon früher mitgetheilt worden (3. 146), dass alle Kalksckwammnadeln sich optisch wie einheitliche 

 Krystalle, wie aus einem Kalkspathkrystall herausmodellirte Gebilde verhalten. Von hohem Interesse ist es nun, 

 dass die zweiseitige Symmetrie der äussern Form auch im optischen Verhalten ihren entsprechenden Ausdruck findet, 

 dass die Symmetrieebene mit einem optischen Hauptschnitt zusammenfällt, und bestimmte Beziehungen zwischen der 

 optischen Orientirung der Skelettheile und dem ganzen Organismus des Schwammes bestehen 1. 



Das durchaus reguläre, ebene Triod mit gleichen Winkeln von 120o ist ohne jede Seitlichkeit nach 

 irgend einer Richtung hin. Dem entspricht auch das optische Verhalten; denn die optische Axe steht in den meisten 

 Fällen senkrecht auf der Facialebene der drei Strahlen , die optisch gleichwerthig sind. Ebenso ist es bei den 

 meisten regulären Tripoden, die nur eine sehr geringe Flächendifferenzirung zeigen. Als Abweichungen von der 

 Regel kommen jedoch auch Dreistrahler vor, die geometrisch zwar regulär sind, bei denen aber die optische Axe 

 schief auf der Facialebene steht, die also ihrem optischen Verhalten nach bereits eine Seitlichkeit zeigen und dadurch 

 zu den zweiseitig symmetrischen Formen hinüberleiten. 



Bei den sagittalen Dreistrahlern steht die optische Axe niemals senkrecht auf der Facialebene der 

 Strahlen; die morphologische Axe des Devexes fällt stets in einen optischen Hauptschnitt, der zugleich den gegen- 

 üherliegenden Oscularwinkel halbirt. Die beiden Laterale liegen sehr häutig in einer zur optischen Axe nahezu senk- 

 rechten Ebene (krystallographische Basis), und die Projection des Oscularwinkels auf diese Ebene beträgt 120o, d. h. 

 also: der wahre Oscularwinkel weicht nicht stark von 120° ab. In andern Fällen beträgt der auf die Basisebene 

 projicirte Oscularwinkel mehr als 120", meist 150 — I8O0. Das Devex aber ist bei diesen wie bei jenen Dreistrahlern 

 mehr oder weniger gegen die optische Axe geneigt. Für die Unterscheidung der S. 172 unter 2) angeführten Unter- 

 gruppen a, b, c der sagittalen Dreistrahler giebt die optische Untersuchung keine Anhaltspunkte. 



Bei den S. 172 unten mit la bezeichneten regulären Vierstrahlern fällt die Axe des Apicals mit der 

 optischen Axe zusammen, dcmgemäss auch Facialebene und krystallographische Basis. 



Bei den sagittalen Vierstrahlern steht die optische Axe schief auf der Facialebene. Durch Devex 

 und Apical lässt sich ein optischer Hauptschnitt legen , der den Oscularwinkel der Lateralstrahlen halbirt. Im 

 Gegensatze zu den meisten sagittalen Dreistrahlern ist bei der Mehrzahl der sagittalen Vierstrahler die Ebene des 

 Oscularwinkels, die durch die beiden Lateralstrahlen bestimmt wird, beträchtlich zur optischen Axe geneigt, und die 

 Projection des Oscularwinkels auf die Basis gewöhnlich grösser als 120», meist über 150°. Die Neigung der optischen 

 Axe zum Devex und Apical ist wechselnd, doch ist erstere beständiger als letztere. 



Sind die Strahlen gekrümmt, so hildet bei Dreistrahlern und Vierstrahlern die Krümmungsebene der Devexe 

 und Apicale zugleich einen optischen Hauptschnitt, bei den Lateralen ist das zuweilen der Fall, aber nicht immer, 

 namentlich nicht bei den Vierstrahlern. 



ebene zugleich Projectionsebene ist, und dass umgekehrt Tripode mit ungleichen Winkeln und Schenkeln bei bestimmter 

 Lage der Projectionsebene durchaus regulär erscheinen können, 



' VON Ebner. Sitzber. Math.-Nat. Cl. Akad. Wiss. Wien. Bd. 95, Abth. 1, S. 55, ff. 



