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Nunmehr können wir übrigens unter Benutzung der beiden besproche- 

 nen Gleichungen: g;- - aKsin^ + oo ^ ^^^ (jJ-\-{a^-l).sm;c.Q,-a^ = 

 auch die Werte von g^ und g^ für den Fall der R ei mann sehen Ver- 

 gleichungen der scheinbaren Sonnendurchmesser berechnen, in denen das 

 eine Mal % = und ^^ = a = 3-5 (Zenithöhe = 1), das andere Mal 



/ = 55° ist und g^^ zu berechnen wäre, um das Verhältnis der beiden 



3.5 g 

 scheinbaren Sonnendurchmessergrößen festzustellen. Es ist ja = —5-, 



wenn ä^ den scheinbaren Sonnendurchmesser am Horizonte (0°) und s^^ den 

 scheinbaren Durchmesser mittags (ßb^) bedeutet. Alsdann berechnet sich, 

 für ;^ = 550, der Strahl g, auf 1.19705 und g^ auf 1-17857 (Zenit- 



s 3*5 



höhe = i). Das Verhältnis ~ = — ergibt sich jetzt am Kreisbogen = 2-97, 



an der Ellipse = 2-92. Daß die Zahl 3-10 auch für den Fall der Kugel- 

 kalotte etwas zu hoch sei, hatten wir ja schon früher erkannt, — notabene 

 zu hoch, wenn das Verhältnis Horizontradius zu Zenithöhe 3-5:1 richtig ist. 



V. Benutzung der Yorstehend ermittelten Änderungsgeschwindig- 

 keiten an den Strahlen von Ellipse und Kreisbogen zur Fest- 

 stellung der Himmelsforni. 



Im vorigen Abschnitte haben wir einen grundsätzlichen Unterschied 

 zwischen dem Hobbes-Smith-Reimannschen Kreisbogen von8P53'28" 

 und der Halbellipse (mit Achsen von 3-5:1) kennen gelernt: bei jenem 

 Kreisbogen nimmt die Änderungsgeschwindigkeit der Strahlen von 90*^ 

 nach 0° zu und ist bei 0*^ ein Maximum; an dem Ellipsenquadranten da- 

 gegen liegt das Wachstumsmaximum bei etwa 12*^ oberhalb des Scheitels 

 der großen Halbachse, während sie am Scheitel selbst, also bei O'', gleich 

 ist. Wie wir aus Figg. 2 und 3 ersehen haben, liegen die Sternbilds- oder 

 Gestirnshalbmesser mit den Strahlen allenthalben in ähnlichen Dreiecken; 

 es verhalten sich daher diese (scheinbaren) Halbmesser und also auch die 

 (scheinbaren) Durchmesser der Gestirne zueinander wie die Längen der 

 Strahlen und haben also die gleichen Wachstums- bzw. Abnahmegeschwindig- 

 keiten wie diese. 



Dies alles gibt uns die Möglichkeit und den Anlaß, am Himmel Be- 

 obachtungen anzustellen, die unser Problem der Lösung entgegenführen 

 können. 



Gleichviel, ob das Himmelsgewölbe ein halbes Rotationsellipsoid oder 

 eine Kugelkalotte wäre, müßte selbstverständlich ein Gestirn, z. B. der Voll- 

 mond am Horizontrande am größten und nach dem Zenit zu kleiner er- 

 scheinen. Die schnellste, auffallendste scheinbare Abnahme seiner Größe z. B. 



