Mathematische Ableitihng dee Fokm des scheinbaren Himmels. 27 



beim Höhersteigen würde er aber, wenn der Himmel ein Halbellipsoid ist, 

 niclit unmittelbar nach seinem Aufgange erfahren; vielmehr würde er gerade 

 innerhalb des ersten oder der zwei ersten Grade eine minimale, kaum merk- 

 liche Verkleinerung zeigen; wäre der Himmel dagegen eine Kugelkalotte, so 

 müßte gerade in den ersten zwei Graden die allerschroflfste Verkleinerung 

 statthaben, während bei weiterem Emporsteigen des Mondes die Verkleine- 

 rung immer langsamer zu werden hätte. Ist das Himmelsgewölbe ein 

 Halbellipsoid mit Achsen 3-5: 1, so muß das aufgegangene Gestirn, dessen 

 Abnahme in der Nähe von 0*^ nicht erkennbar war (bzw. beim unter- 

 gehenden Gestirne umgekehrt), die scheinbare Verkleinerung am auffallend- 

 sten bei etwa 12^ über dem Horizonte zeigen. In unsern Breiten ^ empfiehlt 

 es sich, bei derartigen Beobachtungen auch an der Sonne (für den Mond 

 gilt dies überall) irgend eine die Höhenbogenmessung ermöglichende Vor- 

 richtung zu benutzen, wie sie beispielsweise in einfachster, ökonomischster, 

 aber in selbst für seine sorgfältigen Versuche völlig ausreichender Form 

 von E. Reimanr 1890^ beschrieben wurde. 



Aber auch denen, die ohne einen solchen Apparat sich von der Sach- 

 lage überzeugen möchten, kann folgendermaßen Ersatz geboten werden. 

 Wenn — z. B. über der See — bei ganz dunstfreiem Horizontrande der 

 Raum zwischen 0° und dem auf- oder untergehenden Gestirn etwa zweimal 

 so groß als der Mond- oder Sonnendurchmesser erscheint, so ist das Gestirn 

 etwa l*' über dem Horizontrande. Da die Erde sich mit gleichmäßiger 

 Geschwindigkeit um ihre Achse dreht, so entspricht die tatsächliche 

 Änderungsgeschwindigkeit der scheinbaren Größe des Gestirns genau 

 dem, was wir zahlenmäßig Änderungsgeschwindigkeit von q^ oder g^ genannt 

 haben. Wenn man nun z. B. das untergehende Gestirn in dem Augen- 

 blicke auf seine scheinbare Größe betrachtet, in dem es etwa zwei seiner 

 Durchmesser über dem Horizonte steht, und wenn man es dann erst wieder 

 anschaut, wenn es den Horizont eben tangiert, so ist keine Zunahme 

 seiner Größe erkennbar, während doch im Falle der Kugel- 



* Wer an einem Orte — in den Tropen — die Sonne mittags im Zenit über sich, hat, 

 bedarf einer Höhenmessung nicht: senkrecht steigt die Sonne vom Horizonte auf uud 

 sinkt senkrecht zu ihm nieder; in 4 Minuten ändert sich konstant ihre Höhe um einen 

 Grad. Der Beobachter hat nur nötig, alle 12 oder 8 oder 4 Minuten die Sonne durch 

 ein und dasselbe nicht zu dunkle Eauchglas zu betrachten. Er bedarf nur einer 

 richtig — nach Ortszeit — gehenden Uhr. 



2 A. a. 0. 1890. S. 5: Visieren mit einem Lineal, das au einem auf dem Fuß- 

 boden stehenden Stativ vertikal und horizontal drehbar. Das Lineal trägt einen in 

 Grade geteilten hölzernen Kreis von 14 <="" Durchmesser, aus dessen Zentrum ein Pendel 

 herabhängt, welches zur Ablesung der Höhe, sowie zum Vertikalstellen der Kreis- 

 ebene dient. 



