Mathematische Ableitung der Form des scheinbaren Himmels. 29 



mußten, so muß es eben hingenommen werden, daß für mich dort eben- 

 falls etwa 4.3 bis 4-5 aus den Größenänderungen der Gestirne sich 

 ergibt. 



VI. Die Krümmungshalbmesser der Ellipse mit den Aclisen 8-5:1. 



Der Umstand, daß unsere Ellipse (s. Fig. 1) sich im Verlaufe eines 

 großen Teiles ihrer Peripherie dem Kreisbogen JSZS so eng anschließt 

 und rechnerisch sich mit den Zahlen verträgt, die unter Zugrundelegung 

 der Kreisbogenhypothese von ßeimann aus den Bogenhalbierungsversuchen 

 berechnet worden sind, läßt es wünschenswert erscheinen, der Vollständigkeit 

 wegen auch die Verhältnisse der Krümmungshalbmesser an dieser Ellipse 

 etwas näher zu betrachten und hierbei die bisher benutzte Zahl 3'5 bei- 

 zubehalten, obschon sie für viele Menschen vermutlich etwas erhöht 

 werden muß. 



/^ 





/ 



P, 



'^I 



1 





<^ 



y\--^^ 





L j/fT-^^-^JiK. 





\ 



£ 



] 



Fig. 4. 



In der Fig. 4 sei EOWZ die uns interessierende Halbellipse mit 

 ihrer großen Achse JEOW und der kleinen Halbachse OZ. (Die andere 

 Hälfte der Ellipse ist nur der Übersichtlichkeit wegen beigefügt.) Der 

 Ellipsenmittelpunkt O werde Koordinatenanfang des rechtwinkligen Systems. 

 Die große Achse werde ar- Achse, die kleine werde ^/-Achse. Der Strahl OP, 

 dessen Verlängerung den winkelmessenden, um O mit der halben großen 

 Achse OW = a geschlagenen („umschriebenen") Kreis im Punkte Q trifft, 

 bilde, wie dies in der Figur tatsächlich der Fall ist, mit O W einen Winkel 

 von 2\^ — annähernd E. Reimanns allgemeiner Mittelwert des Qua- 

 dranten-Halbierungswinkels. Man beachte, daß der entsprechende Quadrant 

 der Ellipse von diesem Strahle OF — ungefähr — halbiert wird. OZ werde 

 später die Längeneinheit, heiße aber vorläufig b. OM=x ist die 



