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Abszisse, MF = y die Ordinate des Ellipsenpunktes P. Es wird die 

 Ordinate MF über P hinaus verlängert, bis sie den umschriebenen Kreis 

 in Pj trifft;, O wird mit P^ verbunden. Die Koordinaten dieses Kreis- 

 punktes Pj sind 0M = x^ = x und MP^ = i/^. Es ist 0P^ = 0Q = OW 

 = G. Im Dreiecke OP^M ist also .r ^ ^ + //^ 2 ^ «2^ ßg^ Winkel POM 

 (=21°) heiße wieder /. Aus Dreieck O P3I ist x = 0P. cos / und 

 7/ — OP. sin X, also -^ = tg ;/. Der Winkel P^OM — die sogenannte 

 „exzentrische Anomalie von P" heiße «. Aus dem Dreiecke OP^M ergibt 

 sich ^j = a . cos « und y^ = a. sin «, also — = tg «. Nun ist aber be- 

 kanntlich allgemein ^ = — . Dividieren wir die Gleichung ^ = tg ;/ 

 durch ^ = ^= tg «, so erhalten wir: -^ = t^, also mit Rücksicht auf 

 — = — auch: -— = — und tg </ = '^ " ,^^ . Setzen wir letzt für b die 



^i a tg a a " b '^ 



Einheit, ö! = 3.ö, tg;/ = tg2P, so kann Winkel a berechnet werden. Da 

 nun X = x-y = fi. cos a = 3 -5. cos« ist, so kann man x bzw. x^ berechnen; 



ebenso ergibt sich aus -^ = tg;^ und -^ = tg« der Wert für y und y^. 



Wir legen jetzt im Punkte P eine Tangente an die Ellipse, errichten 

 in Punkt P auf ihr eine Senkrechte — die sog. „Normale"; diese schneidet, 

 wie alle „Normale", die große Achse. Der Punkt, in dem diese Normale 

 die große Achse bzw. .r- Achse schneidet, sei iV; die Strecke PAT — die 

 sogen. „Länge der Normale" — bezeichnen wir mit ?<; von iV fällen wir ein 

 Lot NX auf Pj , von X aus ein Lot auf die große Achse, das in seiner 

 Verlängerung die Verlängerung von PlSf in C trifft. Dann ist C der 

 Mittelpunkt, CP der Radius des Krümmungskreises der Ellipse im Punkte P. 

 Wir wollen diesen mit Winkel / variablen Krümmungsradius durchgehends 

 mit r bezeichnen, und den einzelnen r- Werten als Index die Zahl der 

 Grade geben, die der zugehörige Winkel x hat; also CP = r^^ 



Nun findet man bekanntlich den Wert von r aus der Gleichung 



r = ~2 , worin u die Länge der Normale und p den halben Parameter der 



Ellipse bezeichnet. Der halbe Parameter einer Ellipse mit Achsen 2 a 



und 2 b ist aber allgemein = — , also r = ^^. Da wir für unsere 



Ellipse 6 = 1 und a = 3-5 zu setzen haben, ist i\-^^ = «3.(3-5)2. Es gilt 

 also jetzt nur noch den Wert u zu ermitteln. Wenn wir mit « die sog. 

 numerische Exzentrizität einer vorliegenden Ellipse bezeichnen, so ist all- 



gemem u- = ^[a^ ~ e^x% wo a die halbe große und b die halbe kleine 

 Achse der betreffenden Ellipse. Nun ist aber stets s^ = 1 — — , wo p 



