Mathbmatische Ableitung dee Form des scheinbaren Himmels. 3 1 



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wieder der Halbparameter; und da /? = — , ist also £2 = 1 — 



also 



Da wir x = a. cos « bereits berechnen konnten, ist rechterseits alles be- 

 kannt (nämlich b'^ = \, a^ = \2-2b) und der Wert von u läßt sich also 

 aus der Gleichung berechnen. Daher ist r (= 12 •25.^3) ohne weiteres 

 ebenfalls zu berechnen. So ergibt sich denn z.B. für r^^ der Wert: 6 -67578. 

 Das ist aber im wesentlichen genau derselbe Wert, den der 

 Radius r jenes Kreises hatte, dem der Hobbes-Smith-Rei- 

 manusche Kreisbogen angehörte, sobald auch dort OZ d. i. die 

 Zenithöhe = 1 gesetzt wurde; dort erhielten wir nämlich 6-6248. 

 An diesem wichtigen Punkte P, an dem — bei 21^ — der Ellipsen- 

 quadrant (ungefähr) halbiert wird, hat also unsere Ellipse genau dieselbe 

 Krümmung, wie jener Kreis. Und während der Krümmungshalbmesser r^, 

 am Scheitel der großen Achse, sich nur auf 0-285722 berechnet, rg = 0'788 

 ist, — also sehr große Abweichungen von 6-6248 zeigen, sind an der 

 Ellipse, notabene: mit Achsen 3-5:1, wie die folgende Liste zeigt, auf 

 der Strecke von 15° bis 25° und in der Wirklichkeit sicherlich schon von 

 lO*' an (da das Änderungsmaximum nicht bei 12", sondern unter 9" liegt) 

 — also dort, wo die von E. Reimanu bestimmten Bogenhalbierungspunkte 

 liegen, die Unterschiede äußerst geringfügig, und bleiben bescheiden bis 



zu 7-on= 12-25. 



Größe der Krümmungshalbmesser der Ellipse mit Achsen- 

 verhältnis 3-5: 1. 



ro =0-2857 



^21 



= 6 



6757 



r^ = 0-303831 



^"22, ; 



i3= 7 



1624 



r., = 0-359524 



''25 



= 7 



9096 



j'l - 0-456247 



^31 



= 9 



2742 



rg = 0-78823 



r-37 



= 10 



1916 



r^o = 2-3752 



^43 



= 10 



8304 



j\^ = 2-7886 



^55 



= 11 



5878 



r,5 = 5-4959 



^61 



= 11 



8394 



ri9 = 6-0613 



^'90 



= 12 



25. 



r,o = 6-4020 









Im Abschnitte IV hatten wir außerdem gesehen (s. auch Fig. 1), daß 

 über dem Punkt O, im Gebiete bis zu 2-0, d. i. ^/^ der großen Ellipsen- 

 achse, Kreisbogen und Ellipse fast ununterscheidbar gemeinsam verlaufen. 



