Mathematische Ableitung der Fokm des scheenbaeekl Himmels. 23 



Da wir in den Berechnungen des vorigen Paragraphen nicht 3 »5, 

 sondern 3-719 als Länge der großen Halbachse gewonnen und benutzt 

 hatten, so muß sich nunmehr eine kleine Verschiebung in den zu errechnen- 

 den Werten zeigen. Wir werden sehen, daß die Änderungen unerheb- 

 lich sind. 



Wir konstruieren (s. Fig. 1) in folgender Weise. An einem Kreise 

 trennen wir durch eine Sehne NS einen Bogen von zweimal 3P 53' 28" 

 ab. Vom Mittelpunkte dieses Kreises fällen wir ein (die Sehne halbierendes) 

 Lot auf die Sehne und verlängern dies bis zur Peripherie nach Z (Zenit). 

 Der Mittelpunkt der Sehne heiße O. Er wird unser Koordinaten anfang. 

 Wenn wir OZ zur Einheit wählen, ist jetzt, wo Bogen ZS = 3P 53' 28", 

 wie wir wissen, 0S=3 • 5. Die Gleichung des Kreisbogens NZS {JVZ — ZS = (/>) 

 lautet für rechtwinklige Koordinaten nunmehr wieder: 



^.2 _)- ?^2 _|_ 2^^ . cos 9 . 3/ = r^ . sin^ cp, (1) 



worin x und y sowie r und 9 die frühere Bedeutung haben. 



Mit OZ als kleiner und OS (bzw. ON) als großer Halbachse wird 

 um O als Mittelpunkt die Ellipse geformt, deren Gleichung jetzt, wenn 

 wir die Abszissen mit | und die Ordinaten mit y] und zur Abkürzung OS 

 mit a und OZ mit b bezeichnen, lautet: 



!-2 2 



a^ ^ 6^ ^' 



Wir wollen jetzt untersuchen, wie sich die Differenzen zwischen den 

 Ellipsenordinaten tj und den Kreisbogenordinaten y, i]—y, gestalten, wenn 

 wir für x verschiedene zwischen und 3-5 liegende Werte willkürlich 

 wählen und wollen sehen, bei welchem Wert von x diese Differenz ein 

 Maximum wird, wobei zu bedenken ist, daß stets ^ = x ist. Wir setzen 

 dementsprechend in der Ellipsengleichung statt | den Wert x und haben: 



^ + |.= l. (2) 



' Aus Abschnitt I wissen wir, daß jetzt, wenn OZ = 1 gesetzt wird, 

 r = 6-62458. Da cp = 3P53'28", ist cos (p = 0-8490532, r^sin^ = 12-2468 

 und 2r.cosg) = 11-2497. Hierdurch geht die Gleichung (1) über in: 

 a:^ +3/2+ 11.2497y- 12-2468 = 0. 

 Indem, wir für x beliebige Werte zwischen und 3 • 5 einsetzen, ergibt 

 sich aus der Gleichung die Größe des zugehörigen y. Und indem wir in die 

 Gleichung (2) den gleichen willkürlich gewählten Wert^ = | einsetzen und für 

 a die Zahl 3-5, für b den Wert 1 in Rechnung bringen, erhalten wir aus 



+ '/' = 1 , 



12-20 

 ^2=1- 



12-25 



