Mathematische Ableitung der Form des scheinbaren Himmels. 



19 



Beispielsweise gibt die Rechnung für den ßeimannschen Winkel des 

 Quiidrantenhalbierungspunktes, = 22P 20', 



Q, = 2-2019, g^ - 1-99785. 



Die Differenz g,~g^ ist hier = 0-20405 (= S^/s Prozent). Es ist 

 hier darauf aufmerksam zu machen, daß diese Differenz von rund Vs der 

 Zenithöhe, abgesehen davon, daß die Werte von p« und p« am Himmel 

 nicht zur optischen Yergleichung gleichzeitig zur Verfügung stehen, — auch 

 an sich der sinnlichen Wahrnehmung, wenigstens direkt, entzogen sind, da 

 diese Strecken in der Richtung des Blickes und nicht senkrecht zu ihr 

 liegen. Nur insofern wären sie, indirekt, wahrnehmbar, als an der Ellipse 

 in dem gleichen Verhältnisse — S^/g Prozent — das Sternbild oder Gestirn 

 — weil scheinbar um ebensoviel weiter entfernt — größer erschiene, als 

 wenn wir den Hobbes-Smith-Reimannschen Kreisbogen in unserer Vor- 

 stellung hätten. 



Bei X = 90" ist g, = 1 und auch g^ = 1, also die Differenz gleich 0. 

 Bei ;t: = 0" würde die Differenz o, — p« wieder (annähernd) = (hier 

 = 0^0550). 



Haben sich die Größen der Gestirne oder Sternbilder, die wir mit s^,, 

 s-- und Ägo bezeichneten, je nach der Bogenhöhe, die diese über dem Hori- 

 zonte hatten, bei der Kreisbogenhypothese verhalten wie 3-66:1 -18: 1 -00, 

 so verhalten sie sich an unserer Ellipse wie 3 •72: 1' 20:1 -00. Dies ist der 

 ganze Unterschied. 



Unter Benutzung der obengenannten Formeln habe ich nun noch für 

 mehrere andere Winkelgrößen sowohl am Kreisbogen, wie an der Ellipse die 

 Werte von p, und p^ berechnet, um annähernd bestimmen zu können, wo, 

 d. h. bei welchem Werte des Winkels x die Differenz g, — g^ ein Maximum 

 ist. Ich gebe eine kleine Tabelle, die zeigt, daß das Maximum etwa bei 8°, 

 sicher zwischen 7° 45' und S'' 15' gelegen ist. 



__ -Winkel jif 



Qi 



?x 



Diiferenz 



0« 



8-71906 



3-66406 



0-0550 



2° 



3-6903 



3-453178 



0-237 



6° 



3-482917 



3-071414 



0-4115 



7» 



3-40843 



2-9840 



0-424 



7030' 



3-368996 



2-941794 



0-427502 



7M5' 



3«348961 



2-920539 



0-428422 



8» 



3-32838 



2.899981 



0-42957 



8" 15' 



8-307694 



2-87918 



0-428514 



8» 30' 



3-28678 



2-868793 



0-427987 



12° 



2-98273 



2-593042 



0-3897 



22° 20' 



2-2019 



■ 1-99785 



0-20405 



55° 



1-19676 



1-181985 



0-014825 



90« 



1-00 



1-00 



0-00 



