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naten übergehen würden, wo wir dann den vorliegenden Strahl als q-^ be- 

 zeichnen würden, und Qq, q^^ würde a bzw. h bedeuten. Unser Winkel 

 / = 55*^ könnte mit x^b bezeichnet werden. Unsere mathematische Voraus- 



s s 

 Setzung ist die Zahl Reimanns 3-10, d.h. -~-^- = 3-10. Also auch 



03 04 



— = 3-10, d. h. ()55 = -5-777- Grehen wir von der für rechtwinklige Ko- 

 ordinaten (mit als Anfang) gültigen Gleichung unserer Ellipse 



a^ ^ 6^ 



zu Polarkoordinaten über, indem wir o; = p . cos ;/, y = . sin ;^ setzen , so 



geht die letztgenannte Gleichung über in: ^^ = ^ . ^ — ^—r^ 77. jSehmen 



„2 



wir die Zenithöhe b als Einheit, so ist o^., = „ ■ 2^^o , r?^- Da 



' ^ '° a^.sin^ 55" + cos' 5o" 



aber ^55 = -3^ ist, so ist: 



3-10 J "~ a^sin'''55« + cos^55«' 9-61 " a^.sin^ 55« + cos^ 55*" 



d.h. 9-61 = aKsin^bb^ + cos^öS«. Nun ist sin^öS» = 0.67101 , cos^SS» 

 = 0-32899, also a^ = -^:^L=1^?^, a = 3-71900. 



Unter Zugrundelegung der Kreisbogenhypothese hatten wir bei 

 Hrn. Reimann für a die Zahl 3-66406 gefunden. Man sieht, der Unter- 

 schied ist ein sehr geringer: 0-0550. Die Zahlen verhalten sich wie 

 1.0150:1-0000 (= + IV2 Prozent). 



(Wenn wir statt des bei Hrn. Prof. Reimann ermittelten Wertes 



^ = 3*10 die für das [scheinbare] Sonnendurchmesserverhältnis bei seinem 



■''■55 



Versuchsgefährten — dem Arzte — gefundene Zahl 3-61 unserer Rechnung 

 zugrunde legen, so erhalten wir — rund — 4 '5, während wir am Kreis- 

 bogen für ihn 4'3 fanden.) 



Selbstverständlich kann man jetzt, da wir, für b = OZ = 1, den Wert 

 von a wissen, für jeden beliebigen Winkel x den zugehörigen Wert von o 

 — sowohl für die Ellipse als für den Kreisbogen^ — berechnen. Wir 

 wollen zur besseren Unterscheidung die p- Werte der Ellipse mit q, und 

 die des Kreisbogens mit q^ bezeichnen. Zur Berechnung von g^ und p^ 

 dienen dann die oben entwickelten Gleichungen: 



Q^^ = ^ — ^"2 — ; — } Qx^ + {a^ — 1) . sin / . p, — a^ = 0.- 



^ «'' . sin^;if + cos';/ ' 5r» ' \ ; /. f* 



^ Die Werte „a" sind also für Kreisbogen und Ellipse um eine Kleinigkeit (1 V2 **, 0^ 

 verschieden. 



a2 j2 



^ T wird, wenn 6=1 gesetzt wird, gleich (a^ — 1). 



