Mathematische ÄBLEiTUNa der Foem des scheinbaren Himmels. 1 7 



gleichenden Messungsversuchen ßeimanns um etwas zu groß — oder 

 vordem seine Zahl 3-5 zu Mein ausgefallen zu sein.^ Alles dies gibt uns 

 immerhin ein Recht, die Zahl 3-10 als jedenfalls annähernd richtig an- 

 zusehen. Sie ist unabhängig von der Kreisbogenhypothese ge- 

 funden, und wir dürfen sie daher unserer Rechnung zugrunde legen, auch 

 wenn wir die Kreisbogenhypothese verwerfen. 



Es wird nun interessant sein, unter Zugrundelegung der von Reimann 

 direkt gefundenen Zahl 3-10, das Größenverhältnis von scheinbarem Hori- 

 zontradius und scheinbarer Zenithöhe an dem halbellipsoidischen Himmel 

 zu berechnen. 



Fig. 3. 



In Fig. 3 gelten alle Bezeichnungen wie in Fig. 2 nur mit dem Unter- 

 schiede, daß P nicht auf einem Kreisbogen, sondern auf dem Ellipsen- 

 quadranten liegt. 



Wir bezeichnen jetzt die Zenithöhe sofort als halbe kleine Achse und 

 nennen sie &; die Linie O W, den Horizontradius, nehmen wir als halbe 

 große Achse a. Der Winkel FOW=x ist wieder = 55*^; die Winkel 

 S^OW, 8^0 W, S^OF, S^OP sind einander gleich; OTT und OP stehen 

 auf dem Gestirnsdurchmesser senkrecht, die zwei rechtwinkligen Dreiecke 

 mit der langen Katbete OW sind wieder den beiden Dreiecken mit der 

 langen Kathete OF ähnlich, es verhält sich also die Linie OP zu OW 



So s. 



wie PS^ zu fFSj^ = -^, d. h 



S3 S^ 



Der Strahl OF = (> und 



Si S2 o> Si (Sj 



der Winkel x können variabel gedacht werden, womit wir zu Polarkoordi- 



* Für die andere Colberger Versuchsperson berechnet sich aus ihrer Sonnen- 

 durchmesserverhältniszahl 3'61 bei 0" und 55" das Verhältnis des Horizontradius 

 zur Zenithöhe sogar auf 4:'30:1 (statt Eeimanns Zahl 3'5:1 bzw. 3*66:1). 

 Archiv f. A. u. Ph. 1912. Physiol. Abtlg. 2 



