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Nun ist aber OW, d.i. a = r-smq); ferner gelten für sc und y des 

 Punktes P folgende Gleichungen: 



^ = () . COS/, y = p . sin/. Setzen wir diese Werte in die Grleichuug (1) 

 ein, so erhalten wir: 



()^ + 2 r . cos (/) . p . sin / = o^. 



Da OZ = b — r — r.GOSq), so ist 2r . coscp = 2r — 26 = 2 {r — b). 

 Ferner würde, wenn üf mit 7F verbunden wäre, im Dreiecke MWO ge- 

 geben sein: 



r2 = a^-^{r- hf = a'- + r^ - 2rh + h"-, also: 

 a--2r& + Ä2 = 



2rh = «3 ^ ö2 



Setzen wir für [r — h) diesen Wert in die obige Grleichung 



^2 J2 



2r . costp = 2(r — b), SO haben wir: 2 r. cos 9 = — 7 — • Dies in die Glei- 

 chung (s. oben): (»^ _|. 2r,cos^.()-sin/ = «^ eingesetzt, gibt 



9 , a^ — 6^ . 9 



p- -1 ^ ()-sm/ = öl 



Nun ist aber q = -^^-, daher .^, + ^ • ^sin/ = «l 



Nach Umformung und Ausrechnung gibt dies: 



-7- .sin/ — 2-7774193-fl;2 — a6-sin/ = 0, Durchösin/ dividiert und mit & 



multipliziert: 



«2 _ 2-7774193 a6 _ j2 _ q. Es ist aber sin/ = sin 55° = 0.819152. 

 sm/ 



Nach Auflösung der Gleichung für a^list a = h. 3 -66406. 



Also 1 = 5- (5ö4ö<?. Das Gestirn würde also im Punkte W 3 • 66406 mal 



so groß, wie in Z (90°) und 3 -10 mal so groß, wie in P (55°) erscheinen, 

 und in 55° erschiene es 1-18146 mal so groß wie im Zenit. 



Dies bedeutet: aus den vergleichend-messenden Versuchen Reimanns 

 an der Sonne ergibt unsere Rechnung, daß der Radius des Horizontes 

 3-66vad\ so groß sei wie die Zenithöhe, notabene wenn man annimmt 

 (Reimann), daß der Halbmeridian ein Kreisbogen, der Himmel eine Kugel- 

 kalotte sei. Unter der gleichen Voraussetzung berechnete aber 

 Reimann andrerseits aus seinen Bogenhalbierungsversuchen, daß der 

 Horizontradius 5-5 mal so groß wie die Zenithöhe ist. Sonach scheint — 

 Verbesserung der Versuche vorbehalten — die Zahl 3-10 in den ver- 



Die andere Wurzel gibt die negative Größe, die 3'66406inal kleiner ist als h. 



