Mathematische Ableitung der Form des scheinbaeen Himmels. 15 



Wir wollen dieses Mal, weil es sich eben um Sonnenuntergang handelt, 

 nicht den Halbmeridian, sondern den zu ihm rechtwinklig stehenden Ost- 

 Westkreis — EZW — beachten. In Fig. 2 seien die Bezeichnungen im 

 übrigen die bisherigen. 0, der Knotenpunkt des beobachtenden Auges, 

 sei der Koordinatenanfang, Winkel POW = b5^ werde mit /, Bogen 

 ZW = ZE werde wieder mit cp bezeichnet. OZ heiße b, OW sei a. Die 

 Linien S^ WS^ und S^FS^ sind Ausdruck der scheinbaren Größen des Durch- 



Fig. 2. 



messers des Gestirns (oder Sternbildes)', vom Punkte aus gesehen.^ 

 Winkel S^OW = S^O W = S^OP = S^OP. Ferner JYZ = r und 0P= g. 

 Es SQi S,S^ senkrecht auf OW, S^S^ senkrecht auf OP. S, W = S^W, S^P= 8^P. 

 Es ist Dreieck OS^W ähnlich Dreieck OS^P und Dreieck OS^W ähnlich 



Dreieck OS^P. 



Also 



OP 

 OW 



PS, 



WS, 



S3S, 

 Si (S2 



Die mathematische Voraus- 



, • I Sh Sn 3" 10 



Setzung ist: ^ = -^. 



Also: ^ = 

 a 



9 = 



Q 1AJ 5r Q ifT- Da wir O zum Koordinatenanfang gewählt 

 haben, ist für die x und y des Kreisbogens, wie wir im vorigen Para- 

 graphen gesehen haben, 



^2 + 3/2 + 2r-coS(p.3/ = r^'Sin^qp. (1) 



' Die Winkel S^OS^ und S^OS, sind absichtlich — der Deutlichkeit wegen — 

 vergrößert; sie hätten, wenn S^ S^ und S^ S^ die Sonne darstellen sollen, nur etwa 

 Vs Grad groß zu sein. Statt der Sonne denke man sich also ein großes Sternbild. — 

 In unseren Breiten würde überdies die Sonne mittags nicht im West-Ost-Kreise stehen; 

 man nehme also an, wir seien in den Tropen an einem Orte, wo die Sonne mittags 

 im Zenit stehen würde, und es handle sich um eine Beobachtung um 9 "" 40"" vor- 

 mittags oder 2 '' 20 " nachmittags, wo eben die Sonne im West-Ost-Kreise 55 Winkel- 

 grade über dem Horizonte steht. 



