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stimmten Vorbehalte, daß dies später nachzuholen ist. Wir übernehmen 

 also für unsere analytisch- geometrische Prüfung die Zahl 3-5, — obwohl 

 sie unter der Voraussetzung berechnet ist, der Halbmeridian erscheine als 

 Kreisbogen und nicht als Halbellipse. 



Wir bedienen uns wiederum rechtwinlrliger Koordinaten, nehmen den 

 Mittelpunkt der Ellipse, d. i. den Ort des beobachtenden Auges als Koordi- 

 natenanfang und bezeichnen den Horizontradius als halbe große Achse 

 mit a, die Zenithöhe als halbe kleine Achse mit Z», wobei « = & . 3 • 5 ist. 

 Die Achse a wird als o:- Achse, b als ?/- Achse benutzt; es lautet dann — 

 bekanntlich — die Gleichung dieser Ellipse (s. Fig. 1) 



^' + ^' = 1 



Auch hier ist selbstverständlich das ästhetische der Ellipse, der sinn- 

 liche Eindruck, den gerade diese Ellipse oder überhaupt eine Ellipse macht, 

 aus der Gleichung nicht herauszulesen. Aber sie enthält die Bezeichnung 

 aller Elemente, die die Psyche braucht, um die Vorstellung gerade dieser 

 Ellipse zu erzeugen. In der Gleichung ist nichts genannt, was unser Seh- 

 vermögen nicht unmittelbar sinnlich wirklich wahrnimmt: die x sind die 

 gesehenen Fußbodenstrecken; die y sind die scheinbaren Höhen des Himmels 

 über den Endpunkten der a?-Strecken ; a ist der Horizontradius, b die (schein- 

 bare) Zenithöhe: lauter sinnlich wahrgenommene Größen. Hier ergeben 

 sich also keine Unzulässigkeiten wie bei der Kreisbogenhypothese. Auch 

 sonst ist die Halbellipse an sich psychologisch unangreifbar, — was aber 

 nicht beweist, daß sie richtig ist, d. h. daß man an dem, was als Himmels- 

 gewölbe erscheint, nachweisen kann, es entspreche einem halben Rotations- 

 ellipsoide, also einem Körper, dessen Querschnittsgrundfläche ein Kreis 

 (der Horizont) und dessen sämtliche Längsschnitte kongruente halbe 

 Ellipsen sind. 



Um dies herauszubekommen, wollen wir etwas anders vorgehen, als 

 wir es der Kreisbogenhypothese gegenüber getan haben. Wir wollen hier 

 analytisch-geometrisch zu ermitteln suchen, welcher Natur diejenige Kurve 

 ist, die entsteht, wenn wir zunächst beim Umherblicken — ganz wie am 

 Horizontrande den Kreis — so beim Halbmeridiane den Halbkreis in der 

 Vorstellung — sozusagen im Keime — als gegeben setzen, während sofort 

 schon im Entstehen dieser Halbkreis durch jenen andern Einfluß modi- 

 fiziert wird, der sich in der Reim an n sehen Zahl 3-5 dokumentiert. Es 

 soll, dieser Zahl 3 • 5 entsprechend, der Radius des im Entstehen begriffenen 

 Halbkreises in der Richtung vom Horizonte zum Zenit von 3 • 5 zu 1 variieren, 

 um wieder vom Zenit an bis zum Horizonte von 1 zu 3-5 zu wachsen. 

 Diese Polarkoordinaten aufgäbe können wir auch im Rahmen des recht- 

 winkligen Koordinatensystems wie folgt lösen. 



