Mathematische Ableitung dee Foem des schbinbaeen Himmels. 1 1 



gesellt sich das schwere, bereits erörterte Bedenken dazu, daß die Vor- 

 stellung vom Kreisbogen nur möglich sein würde, wenn das Himmels- 

 gewölbe mit der Horizontebene einen so spitzen Winkel,, nämlich von 31*^ 

 bis 32" zu bilden schiene, was schlechterdings nicht der Fall ist. 



Aber abgesehen davon, daß die Kreisbogenhypothese tatsächlichem 

 widerspricht und unserem Sehvermögen Leistungen zumuten muß, deren 

 es schon deshalb nicht fähig, weil ihm in der Wahrnehmung das hierzu 

 erforderliche Material nicht geboten wird, so läßt sie zwei positive und zwar 

 sehr wertvolle, sich sinnlich aufdrängende Hilfsmittel unseres optischen 

 Yorstellungsvermögens unberücksichtigt, die sich am Horizontrande von so 

 ausschlaggebender Wirkung erwiesen haben; zunächst: die Umwandlung 

 im Kundblicke wahrgenommener unzähligen Tangenten oder Polygon- 

 seiten zu einem Kreise, wenn der Rundblick 360 ''j bzw. zu einem Halb- 

 kreise, wenn er 180** beträgt. Dieses nachgewiesene Hilfsmittel unseres 

 Vorstellungsvermögens muß doch selbstverständlich bei der mathematischen 

 Darstellung der Entstehung unserer Halbmeridiansvorstellung benutzt werden. 

 Wie schon oben hervorgehoben, sind hier eben zwei Einflüsse darzustellen: 

 der eine würde den Halbmeridian bei Blickwanderung, z.B. um 180", zu 

 einem Halbkreise formen; der andre macht in unserer Vorstellung den 

 Radius dieses Halbkreises variabel. Der Reimannschen Zahl 3* 5 ent- 

 sprechend varüert der Strahl von 3 • 5 bis 1-0 — oder umgekehrt von 

 1 bis 3.5. 



Und zweitens: auch die psychische Ausnützung der bei sonstigen Seh- 

 vorstellungen so ungemein wirksamen, unterbewußt von den sensiblen 

 Muskelnerven her empfundenen Drehwinkel von z.B. 90" — oder je nach- 

 dem mehr oder weniger — , um die wir den Blick, den Kopf usw. gewendet 

 haben, muß mathematisch zum Ausdruck gebracht werden. Und diese 

 wertvollen, zweifellos wirksamen Unterlagen muß die Kreisbogenhypothese 

 unverwertet, unbeachtet lassen. 



So bleibt nichts übrig, als diese Hypothese trotz ihres ehrwürdigen 

 Alters von 300 Jahren fallen zu lassen. 



II. Die Vorstellung: Halbmeridian eine halbe Ellipse. 



Die Annahme, der Halbmeridian (und ebenso die anderen halben 

 größten durch den Zenit gehenden Kreise) erscheine uns als eine halbe 

 Ellipse, deren große Achse der Horizontdurchmesser, z. B. der Nordsüd- 

 durchmesser des Horizontkreises, und deren halbe kleine Achse die Zenit- 

 höhe sei, könnte sich möglicherweise mit E. ßeimanns Ermittelungen 

 nicht vertragen — vielleicht aber doch. Dies soll später untersucht werden, 

 vorläufig aber unerörtert bleiben, jedoch selbstverständlich mit dem be- 



