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die subjektiv wahrgenommene (also doch auch nur scheinbare) Länge des 

 Horizontradius ^ zur scheinbaren Zenithöhe sei gleich 3'5 zu 1. 



In Figur 1 sei O der Standpunkt des Beobachters, N8 die Nord-Südlinie 

 des Horizontes, 0^= Zenithöhe; der Kreisbogen^ NZS sei der — der 

 Hypothese nach — als Kreisbogen gesehene Halbmeridian, während der 

 schwach ausgezogene, um mit OS als Radius geschlagene graduierte Kreis den 

 astronomischen Meridian darstellen möge. M ist der Mittelpunkt desjenigen 

 Kreises, zu dem der Kreisbogen NZS gehört. Der Winkel SMO = NMO 

 (= Bogen ZS = ZN) heiße cp. Der Radius r des um M geschlagenen Kreises 

 werde vorläufig als Maßeinheit genommen, also MZ =- MN= MS = 1. 



Fig. 1. 



Unsere mathematische Voraussetzung (Reimann sehe Zahl 3 «5) 

 ist 0S=2>'h .OZ. Nun ist OS aber gleich dem Sinus des Winkels 

 SMZ = sin (p und OZ=MZ- MO=l - cos <p. Also 



sin qj =3-5.(1 — cos cp). Da sincp = ]/! — cos^ % ist: 

 Vi — cos^qp = 3 • 5 . (1 — cos qp) ; 



Vi — cos^qn = 3 • 5 — 3 • 5 . COS 9; quadriert und geordnet gibt dies: 



cos29-1.84905.cos(p+ 0-84905 = 0. — Dies gibt bei 



Auflösung der Gleichung: GOS<p = 0-8490532. Also 0Z=1- 0-8490532 



= 0-1509468. Machen wir jetzt an Stelle des Radius die Zenithöhe GZ 



^ Da ein Horizontradius von objektiv 20 ^™ in seinen uns näheren 10 ^™ länger 

 erscheint, als in der ferneren Strecke von ebenfalls 10 '^°, so ist für so große 

 Distanzen überhaupt nur von scheinbaren Längen zu sprechen: die objektive 

 Länge der Strecke ist gleichgültig. 



" Die stärker ausgezogene Halb eil ipse NZS kommt vorläufig noch nicht 

 in Frage. 



