Mathematische Ableitung der Form des scheinbaren Himmels. 7 



als eine Krümmung zu deuten wäre, so wenig, wie am gesehenen Einzel- 

 bilde (gerade Linie) des Horizontrandes. 



Wir gehen jetzt an unsere eigentliche Aufgabe. Für die Konstruktion 

 benutzen wir an Stelle des ganzen Himmelsgewölbes nur die sichtbare 

 Hälfte eines der durch Zenit und Nadir gehenden größten Kreise, z. B. 

 den Halbmeridian, der gewissermaßen den Längsschnitt des Gewölbes dar- 

 stellt, während der Horizontkreis den Querschnitt bedeutet. Statt der zur 

 jedesmaligen Blicklinie senkrechten Ebenen, die als Teilbilder des gesamten 

 „Himmels" bei ruhendem Blicke gesehen werden und die für das Ge- 

 wölbe Tangentialebenen sind, haben wir dann am Halbmeridiane — ganz 

 wie am Horizontkreise — Tangenten (als Längsschnitte jener Tangential- 

 ebenen). Gleich wie am Horizontrande, sobald wir uns um unsere Achse 

 drehen und uns umschauen, die vielen, 'von uns gleichweit entfernten ge- 

 raden horizontalen Linien des Einzelbildes als Tangenten einen Kreis ein- 

 schließen oder bilden, ebenso bilden oder umschließen jene Tangenten des 

 Halbmeridians, wenn wir den Blick vom Horizont zum Zenit wandern 

 lassen, eine gekrümmte Linie, die aber nicht ein Halbkreis ist. Für die 

 mathematische Konstruktion sind, meiner Meinung nach, am Halbmeridian 

 also zwei Einflüsse darzustellen: der eine würde beim Wandern des Blicks 

 aus den vielen Längsschnitten der Tangentialebenen genau so einen Halb- 

 kreis entstehen lassen, wie dies beim Horizontrande geschieht, sobald wir 

 an ihm unsern Blick um 180*^ wandern lassen. Der andere Einfluß ist 

 mathematisch so darzustellen, daß er den Radius variabel werden läßt, so 

 daß er z. B. entweder die mehr vertikalen Strahlen schrumpfen läßt, oder 

 die mehr horizontalen Strahlen dehnt, oder beides veranlaßt — was alles 

 rechnerisch ja auf das gleiche hinauskommt. 



Bevor wir aber dies darzustellen unternehmen, wollen wir die Kreis- 

 bogenhypothese auf ihre Zulässigkeit prüfen. 



I. Die Vorstellung: Halbmeridian als Kreisbogen Yon 

 weniger als 180". 



Die im ersten Teile des folgenden Abschnitts in Kürze zu entwickelnden 

 Werte (p (Winkelgröße des Himmelsbogens) und r (zum Himmelsbogen ge- 

 höriger Radius) könnten zwar aus der von E. Reimann^ gegebenen Tabelle 

 abgelesen oder durch Interpolation gewonnen werden. Aber im Interesse 

 des Zusammenhangs und auch zur Kontrolle für den Leser sollen sie vor 

 seinen Augen entstehen. Unsere mathematische Voraussetzung ist — neben 

 Zulassung der Kreisbogenhypothese — das R ei mann sehe Längenverhältnis : 



1 A. a. 0, 1890. S. 4. 



